《线性代数》第六章习题解答 110 解(1)T(e,e2e:)=(e1e2e)1-10 (001 1 (②)(a1a:a)=(e1e2e) 011 001 (122 则T(a1aa,)=(e1e:E) 100 001 (111)-(122 =(a1a2a,)011 100 (001) 001 1-1 0）122 =(a1a2a)01 -1100 (00 1001 (022） =(a1a2a,)10-1 001 24.在Px中，定义T(P(x)=,求T在下列两个基下的矩阵 (1)1,X,x2,…,x: (2)1,x-%,(x-x)2,…,(x-x)”。 (010…0 002…0 解(1)T(1,x,x2,,x)=(1,x,x2,…,x) 0000n (00000 (010…0Y 001.0 (2)T(1,X-0,(x-)2,…,(x-x)”)………… 00001 (00000《线性代数》第六章习题解答 -11- 解（1）T（ε1ε2ε3）=（ε1ε2ε3）           − 0 0 1 1 1 0 1 1 0 ; (2) (α1α2α3)=（ε1ε2ε3）           0 0 1 0 1 1 1 1 1 则 T(α1α2α3)=（ε1ε2ε3）           0 0 1 1 0 0 1 2 2 =(α1α2α3) 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 −                     0 0 1 1 0 0 1 2 2 =(α1α2α3)           − − 0 0 1 0 1 1 1 1 0           0 0 1 1 0 0 1 2 2 =(α1α2α3)           − 0 0 1 1 0 1 0 2 2 24．在 Pn[x]中，定义 T（P（x））= dx dP( x) ，求 T 在下列两个基下的矩阵。 （1）1，x，x 2，…，x n； （2）1，x-x0， 2 2 0 1 (x − x ) ，…， n n (x x ) ! 0 1 − 。 解（1）T（1，x，x 2，…，x n）=（1，x，x 2，…，x n）                 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 n        （2）T（1，x-x0， 2 2 0 1 (x − x ) ，…， n n (x x ) ! 0 1 − ）                 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0       