计算如下： 4)=10 4 PB)=PAB)+PAB) -RARBIA+RARBIA =4x3+6x44 10910910 PC)=PABC)+PABC)+PABC)+PABC) =+6x4x3+4x6x36544 一×一×一十 3010981098109810 为了将此类问题推广到一般情况，下面介绍样本空间的划分的定义。 1.定义： 设Q为试验的样本空间，B,B2,…,Bn为试验的一族事件，若有 (1)B,B=φ(1≠，1j=1,2,…,m (2UB,=2 则称B,B2,…,Bn为2的一个分划或完备事件组 2.定理： 设事件B,B2,…,Bn是样本空间2的一个分划，B)>0 (1=1,2,,),A是试验的任一事件，则有 A0-288 证 因为由划分的定义，有 A=A0=A(UB)=UAB, i=1 -1 再由PB,)>01=1,2,…m)与AB与AB1≠)互不相容，所以便得 A0=A店B)=∑AA)=∑PB)AA1) =PB)P(AB)+P(B2)P(AB2)+...+PB)P(AB). 这一公式称为全概率公式. 全概率公式表明，在很多实际问题中若事件A发生的概率的计算比较困难，则可利用全 概率公式转为寻求划分B,B2…B,及计算P(B)和P八AB)的问题。 [例1]一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后 不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为计算如下： . 10 4 P(A )  P(B)  P(AB)  P(AB)  P(A)P(B | A)  P(A)P(B | A) . 10 4 9 4 10 6 9 3 10 4      P(C)  P(ABC)  P(ABC)  P(ABC)  P(ABC) . 10 4 8 4 9 5 10 6 8 3 9 6 10 4 8 3 9 4 10 6 30 1            为了将此类问题推广到一般情况，下面介绍样本空间的划分的定义。 1. 1. 定义: : , , , . (2) (1) ( , , 1,2, , ) , , , 1 2 1 1 2 则称 为 的一个分划或完备事件组 设 为试验的样本空间， 为试验的一族事件，若有         n n i i i j n B B B B B B i j i j n B B B      2. 2. 定理: : ( ) ( ) ( | ). ( 1,2, , ), , , , ( ) 0 1 1 2 i i n i n i P A P B P A B i n A B B B P B       是试验的任一事件，则有 设事件 是样本空间 的一个分划，   证 因为由划分的定义，有 . i n i i n i A A A U B U AB 1 1 ( )       再由 P(Bi)  0(i  1,2,n) 与 ABi与 ABj(i  j) 互不相容,所以便得 ( ) ( ) ( ) 1 1 i n i i n i P A P U B P AB     ( ) ( | ) 1 i i n iP B P A B   ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ).  P B1 P A B1  P B2 P A B2  P Bn P A Bn 这一公式称为全概率公式. 全概率公式表明，在很多实际问题中若事件 A发生的概率的计算比较困难，则可利用全 概率公式转为寻求划分 B1 , B 2 ,... B n 及计算 P(Bi) 和 P(A| Bi) 的问题。 [ 1] 10 2 ______ . 例 一批产品共有 个正品和 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后 不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为