教学内容 向量在轴上的投影与投影定理 设有一轴,AB是轴u上的有向线段 如果数满足A2=|AB且当AB与轴同 向时λ是正的,当AB与u轴反向时A是负的, 那末数A叫做轴上有向线段AB的值,记作 AB,即A=AB 设e是与u轴同方向的单位向量, AB=(AB)e 设A,B,C是u轴上任意三点,不论这三点 的相互位置如何 AC= AB+BC Bp (AC)e=(AB)e+(BC)e=(AB+ BC)e AC=AB+Bc 例1在轴上取定一点O作为坐标原点.设A,B,是轴上坐标依次为1,l2的两 个点,E是与轴同方向的单位向量,证明AB=(l2-u1) B 证∵OA=1, 故OA=u,同理,OB=l2E,于是 AB=OB-O4=2e-e=(l2-1) 空间两向量的夹角的概念: 22 教 学 内 容 一、向量在轴上的投影与投影定理 设有一轴u，AB 是轴u 上的有向线段. AB AB. u AB AB u AB AB u = =       ，即 那末数 叫做轴 上有向线段 的值，记作 向时 是正的，当 与 轴反向时 是负的， 如果数 满足 ，且当 与 轴同 设e 是与u 轴同方向的单位向量，  AB (AB)e.  = 的相互位置如何， 设 A, B,C 是 u 轴上任意三点，不论这三点  AC = AB + BC, AC e AB e BC e    即 ( ) = ( ) +( ) (AB BC)e,  = +  AC = AB + BC. 例 1 在 u 轴上取定一点 o 作为坐标原点．设 A,B ,是 u 轴上坐标依次为 1 u , 2 u 的两 个点， e  是与 u 轴同方向的单位向量，证明 AB u u e  ( ) = 2 − 1 . 证 , OA = u1 , 1 OA u e  故 = , 2 OB u e  同理， = 于是 AB = OB − OA u e u e   = 2 − 1 ( ) . 2 1 u u e  = − 空间两向量的夹角的概念： u A B o u A B 1 e  o u A B 1 e  1 u u2