第十二章重积分 d 解:dF pdv dF pdv F ap d u R dxd 2 =:x2+y2+(=-a)(F-d√R2-2a+a2 F=2Tp -a√R2-2a+a2 d==[sign(=-ald= 2R,a≥R <R 2R2 2R,a≥R R2-2a+a2 ≥R 4 F ≥R 在球坐标系下: d-如P pcos dv 2r·cosq de dpl r2+a2-2n sin dr r++a--2ra. cc 第十二章重积分第十二章 重积分 第十二章 重积分 解： r z a r dv r dv dFz − =  =  2 2 cos    ( ) dv x y z a z a dFz  2 2 2 + + − − = ( ) ( )   + + − − = dv x y z a z a Fz 2 2 2  = ( ) ( )   − +  − + + − − 2 2 2 2 2 2 2 x y R z R R x y z a dxdy  z a dz = ( )         − + − − = + + −  +  − 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 x y z a z a R az a dxdy x y R z  dz R az a z a z a z a F R R z  −         − + − − − − = 2 2 2 2  ( )    −  −  = − = − −   − − a a R R a R dz sign z a dz z a z a R R R R 2 , 2 ,        −  −  = − + −  − a a R R a R a R dz R az a z a R R , 3 4 2 , 3 2 2 2 2 2 2 ,        −  −   = a a R a R a R Fz , 3 4 , 1 3 4 2 3     . 在球坐标系下：      2 cos cos cos 2 2 2 + −  =  = r a ra dv r dv dFz ,    + −  = R z r dr r a ra F d d 0 2 2 2 0 2 0 sin 2 cos cos           + −  = R dr r a ra r d 0 2 2 2 0 2 cos 2 cos sin        . z a (x,y,z) R y x