多元函数的极限与连续 中的点集;多元函数的概念;多元函数的连续性;有界闭区域上连续函数的性质。 2.全微分与偏导数 全微分;偏导数;偏导数与全微分的计算;空间曲面的切平面(1);高阶偏导数;可微映射;空间 曲线的切线(1)。 3.链式求导法则 多元函数求导的链式法则;全微分的形式不变性;复合映射的导数;坐标变换下的微分表达式 4.隐函数微分法及其应用 一元函数的隐函数存在定理;多元函数的隐函数存在定理;多元函数组的隐函数存在定理;空间曲 面的切平面(2);空间曲线的切线(2) 5.方向导数、梯度 方向导数;数量场的梯度;等值面的法向量;势量场。 6. Taylor:公式 二元函数的 Taylor公式;元函数的 Taylor:公式 7.极值 多元函数的无条件极值;函数的最值;最小二乘法;条件极值。 教学要求 1.了解中点的邻域、内点、开集、区域等概念。 2.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义 3.理解多元函数的极限及连续的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质。 4.理解多元函数的全微分和偏导数的概念,掌握偏导数和全微分的计算法,了解全微分在近似计算 中的应和,掌握高阶偏导数的计算。 5.掌握多元函数求导的链式法则,了解全微分的形式不变性。 6.了解可微映射的概念,了解复合映射的求导法则。 7.会计算坐标变换下的微分表达式 8.会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线 9.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法。 10.了解二元函数和元函数的 Taylor公式 11.理解多元函数的极值与条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件,会用 Lagrange乘数法求条件极值,会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解。 七、多元函数积分学(学时数:14+3) 教学内容 1.重积分的概念及其性质 重积分概念的背景;重积分的概念;重积分的性质 2.二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算;二重积分的交量代换法;极坐标系下二重积分的计算。 3.三重积分的计算及应用 直角坐标系下三重积分的计算;三重积分的变量代换;柱坐标变换和球坐标变换;重积分的应用: 重心与转动惯量;引力。 教学要求 1.理解二重积分和三重积分的概念及性质 2.掌握直角坐标系下二重积分和三重积分的计算,掌握二重积分和三重积分计算中的变量代换法 3.掌握用积分计算重心、转动惯量和引力的方法。 八、级数(学时数:22+4 教学内容 1.数项级数 级数的概念;级数的基本性质;级数的 Cauchy收敛原理;正项级数的比较判别法;正项级数的 Cauchy判别法与 D' Alembert判别法; Leibniz级数;级数的乘法。1．多元函数的极限与连续 中的点集；多元函数的概念；多元函数的连续性；有界闭区域上连续函数的性质。 2．全微分与偏导数 全微分；偏导数；偏导数与全微分的计算；空间曲面的切平面（1）；高阶偏导数；可微映射；空间 曲线的切线（1）。 3．链式求导法则 多元函数求导的链式法则；全微分的形式不变性；复合映射的导数；坐标变换下的微分表达式。 4．隐函数微分法及其应用 一元函数的隐函数存在定理；多元函数的隐函数存在定理；多元函数组的隐函数存在定理；空间曲 面的切平面（2）；空间曲线的切线（2）。 5．方向导数、梯度 方向导数；数量场的梯度；等值面的法向量；势量场。 6．Taylor公式 二元函数的Taylor公式； 元函数的Taylor公式。 7．极值 多元函数的无条件极值；函数的最值；最小二乘法；条件极值。 教学要求 1．了解 中点的邻域、内点、开集、区域等概念。 2．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 3．理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。 4．理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法，了解全微分在近似计算 中的应和，掌握高阶偏导数的计算。 5．掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变性。 6．了解可微映射的概念，了解复合映射的求导法则。 7．会计算坐标变换下的微分表达式。 8．会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。 9．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。 10．了解二元函数和 元函数的Taylor公式。 11．理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会用 Lagrange乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解。 七、多元函数积分学（学时数：14+3） 教学内容 1．重积分的概念及其性质 重积分概念的背景；重积分的概念；重积分的性质。 2．二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算；二重积分的交量代换法；极坐标系下二重积分的计算。 3．三重积分的计算及应用 直角坐标系下三重积分的计算；三重积分的变量代换；柱坐标变换和球坐标变换；重积分的应用： 重心与转动惯量；引力。 教学要求 1．理解二重积分和三重积分的概念及性质。 2．掌握直角坐标系下二重积分和三重积分的计算，掌握二重积分和三重积分计算中的变量代换法。 3．掌握用积分计算重心、转动惯量和引力的方法。 八、级数（学时数：22+4） 教学内容 1．数项级数 级数的概念；级数的基本性质；级数的Cauchy收敛原理；正项级数的比较判别法；正项级数的 Cauchy判别法与D'Alembert判别法；Leibniz级数；级数的乘法