2.幂级数 函数项级数;幂级数;幂级数的收敛半径;幂级数的性质; Taylor级数与余项公式;初等函数的 Taylor展开 3. Fourier级数 周期为的函数的 Fourier展开;正弦级数和余弦级数;任意周期的函数的 Fourier展开; Fourier?级数的 收敛性。 4. Fourier变换初步* Fourier变换及其逆变换; Fourier变换的性质;离散 Fourier变换 教学要求 1.理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件,了解级 数的 Cauchy收敛原理 2.掌握几何级数和级数收敛与发散的条件。 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法, Cauchy判别法和 D' Alembert判别法。 4.了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系,掌握交错级数的 Leibniz判别法。 5.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 6.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间的求法。 7.了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质,并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与 某些数项级数的和 8.了解 Taylor级数与余项公式,掌握基本初级函数的 Taylor展开。 9.了解 Fourier级数的概念,会将定义在[-L,L]上的函数展开面 Fourier级数,会将定义于[0,L]上的 函数展开成正弦级数或余弦级数,了解 Fourier级数的收敛性 10*.了解 Fourier变换及其逆变换的概念,了解 Fourier变换的性质。 ⅣV常微分方程 九、常微分方程(学时数:24+5) 教学内容 1.常微分方程的概念 2.一阶常微分方程 变量可分离方程;齐次方程;全微分方程;线性方程; Bernoulli程 3.二阶线性微分方程 阶线性微分方程;线性微分方程的解的结构;二阶常系数齐次方程的通解;二阶常系数非齐次方 程;Eule方程 4.可降阶的高阶微分方程 形式为的方程;形式为方程;形式为的方程 5.微分方程的幂级数解法 6.常系数线性微分方程组简介 教学要求 1.了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。 2.掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。 3.会解齐次方程、全微分方程和 Bernoulli方程 4.理解线性微分方程的概念,理解线性微分方程解的结构 5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 6.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐 次线性微分方程的特解和通解。 7.会解 Euler方程。 8.会解一些可降阶的高阶微分方程 9.掌握微分方程的幂级数解法。 会解简单的常系数线性线分方程组。2．幂级数 函数项级数；幂级数；幂级数的收敛半径；幂级数的性质；Taylor级数与余项公式；初等函数的 Taylor展开。 3．Fourier级数 周期为 的函数的Fourier展开；正弦级数和余弦级数；任意周期的函数的Fourier展开；Fourier级数的 收敛性。 4．Fourier变换初步* Fourier变换及其逆变换；Fourier变换的性质；离散Fourier变换。 教学要求 1．理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，了解级 数的Cauchy收敛原理。 2．掌握几何级数和 级数收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy判别法和D'Alembert判别法。 4．了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的Leibniz判别法。 5．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 6．掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法。 7．了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与 某些数项级数的和。 8．了解Taylor级数与余项公式，掌握基本初级函数的Taylor展开。 9．了解Fourier级数的概念，会将定义在[-L，L]上的函数展开面Fourier级数，会将定义于[0，L]上的 函数展开成正弦级数或余弦级数，了解Fourier级数的收敛性。 10*．了解Fourier变换及其逆变换的概念，了解Fourier变换的性质。 Ⅳ 常微分方程 九、常微分方程（学时数：24+5） 教学内容 1．常微分方程的概念 2．一阶常微分方程 变量可分离方程；齐次方程；全微分方程；线性方程；Bernoulli方程。 3．二阶线性微分方程 二阶线性微分方程；线性微分方程的解的结构；二阶常系数齐次方程的通解；二阶常系数非齐次方 程；Euler方程。 4．可降阶的高阶微分方程 形式为 的方程；形式为 方程；形式为 的方程。 5．微分方程的幂级数解法 6．常系数线性微分方程组简介 教学要求 1．了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。 2．掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。 3．会解齐次方程、全微分方程和Bernoulli方程。 4．理解线性微分方程的概念，理解线性微分方程解的结构。 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 6．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐 次线性微分方程的特解和通解。 7．会解Euler方程。 8．会解一些可降阶的高阶微分方程。 9．掌握微分方程的幂级数解法。 10．会解简单的常系数线性线分方程组