11.会用微分方程解决一些简单的应用问题。 高等数学(3)总学时:54 V线性代数 十、线性方程组(学时数:18) 教学内容 向量的线性关系 线性相关与线性无关;与线性关系有关的性质。 2.秩 向量组的秩;矩阵的秩 3.线性方程组 齐次线性方程组;非齐次线性方程组;Caus消去法; Jacobi迭代法。 教学要求 1.理解向量组线性相关和线性无关的概念,掌握向量组线性相关和线性无关的有关性质。 2.理解向量组线性无关极大组的概念,理解向量组的秩和矩阵的秩及相互关系,会求矩阵的秩。 3.掌握 Cramer法则,了解Gaus消去法。 4.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件,及非齐次线性方程组有解的充要条件。 5.理解并能求齐次线性方程组的基础解系和通解,理解非齐次线性方程组解的结枃并会求通解。 十一、线性空间和线性变换(学时数:24) 教学内容 1.线性空间 线性空间;线性空间的基与坐标、 2.线性变换及其矩阵表示;相似矩阵。 几个简单的几何变换;线性变换及其矩阵表示。 3.特征值问题 特征值和特征向量;特征值和特征向量的性质;利用特征值和特征向量化简矩阵。 4.内积和正交变换 Euclid空间;正交基;正交矩阵和正交变换;酉空间 5.正交相似变换和酉相似变换 正交相似变换和酉相似变换;正交(酉)相似对角阵。 教学要求 1.理解线性空间的概念,了解线性空间的基、维数和坐标等概念 2.了解线性变换的概念,了解线性变换的矩阵表示 3.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征冋量 4.了解相似矩阵的概念、性质,掌握利用特征值和特征向量化简矩阵的方法 5.了解内积和 Euclid空间的概念,了解标准正交基的概念及其性质,掌握线性无关向量组标准正交 化的Gram- Schmid方法。 6.了解正交变换和正交矩阵的概念 7.了解矩阵的正交相似和酉相似的概念,了解对称阵正交相似于对角阵。 十二、二次型(学时数:12) 教学内容 1.二次型及其标准形式 二次型与对称矩阵;化二次型为标准形的几种方法。 2.正定二次型11．会用微分方程解决一些简单的应用问题。 高 等 数 学（3） 总学时：54 Ⅴ 线性代数 十、线性方程组（学时数：18） 教学内容 1．向量的线性关系 线性相关与线性无关；与线性关系有关的性质。 2．秩 向量组的秩；矩阵的秩。 3．线性方程组 齐次线性方程组；非齐次线性方程组；Causs消去法；Jacobi迭代法。 教学要求 1．理解向量组线性相关和线性无关的概念，掌握向量组线性相关和线性无关的有关性质。 2．理解向量组线性无关极大组的概念，理解向量组的秩和矩阵的秩及相互关系，会求矩阵的秩。 3．掌握Cramer法则，了解Gauss消去法。 4．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，及非齐次线性方程组有解的充要条件。 5．理解并能求齐次线性方程组的基础解系和通解，理解非齐次线性方程组解的结构并会求通解。 十一、线性空间和线性变换（学时数：24） 教学内容 1．线性空间 线性空间；线性空间的基与坐标。 2．线性变换及其矩阵表示；相似矩阵。 几个简单的几何变换；线性变换及其矩阵表示。 3．特征值问题 特征值和特征向量；特征值和特征向量的性质；利用特征值和特征向量化简矩阵。 4．内积和正交变换 Euclid空间；正交基；正交矩阵和正交变换；酉空间。 5．正交相似变换和酉相似变换 正交相似变换和酉相似变换；正交（酉）相似对角阵。 教学要求 1．理解线性空间的概念，了解线性空间的基、维数和坐标等概念。 2．了解线性变换的概念，了解线性变换的矩阵表示。 3．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。 4．了解相似矩阵的概念、性质，掌握利用特征值和特征向量化简矩阵的方法。 5．了解内积和Euclid空间的概念，了解标准正交基的概念及其性质，掌握线性无关向量组标准正交 化的Gram-Schmidt方法。 6．了解正交变换和正交矩阵的概念。 7．了解矩阵的正交相似和酉相似的概念，了解对称阵正交相似于对角阵。 十二、二次型（学时数：12） 教学内容 1．二次型及其标准形式 二次型与对称矩阵；化二次型为标准形的几种方法。 2．正定二次型