·470 智能系统学报 第11卷 人工智能、故障检测、数据挖掘、地震预报、数据分 任意的a∈AT,在区间值模糊信息系统中可对属性 析、模式识别、智能信息处理等领域得到了普遍的应 值进行比较，定义 用。众所周知，粗糙集理论的核心问题之一就是知 f(x,a)≤f八x,a)台 识约简[-]。约简就是知识库中所描述的知识的属 (Va∈AT)[a(x:)≤a(x),a'(x:)≤a'(x)] 性并不都是同等重要的，甚至有些属性是多余的。 f八x:,a）≥f(x,a)台 所谓知识约简，就是从知识库中去掉一些不重要的 (Ha∈AT)[a(x:)≥a(x),a'(x:)≥a'(x)] 属性，使得知识得以简化，又不丢失其主要信息。 式中：“≤”和“≥”可在区间值模糊信息系统中分 在粗糙集理论中，信息系统[1]是对知识进行表 别构建一个递增的偏序和一个递减的偏序。如果区 达的重要工具。常常因为信息系统的复杂性和不确 间值模糊信息系统中属性的值域为递增的或者递减 定性，事物的属性值难以用精确的数值来表达，而是 的偏序，那么称该属性是区间值模糊信息系统中的 采用模糊区间形式[]表示，本文就这一问题引进 一个准则。本文中只考虑由递增偏序构成的优势关 了一种优势关系[3-]，在此基础上建立不协调的区 系的情景，递减的偏序情形可以类似地得到相同的 间值模糊决策序信息系统[5)。在不协调的区间值 结论。 模糊序信息系统中引进了部分一致约简1的函数， 定义2设I=(U,AT U DT,F,G)为区间值 得到部分一致约简的判定定理以及辨识属性集和辨 模糊决策信息系统，若1中所有条件属性都是准则， 识矩阵，提供了不协调的区间值模糊序信息系统的 则称I是区间值模糊决策序信息系统，记作P。称 部分一致约简的具体方法，同时通过例子验证此方 产=(U,AT,F)为区间值模糊序信息系统。 法的有效性，丰富了区间值模糊决策序信息系统中 在区间值模糊序信息系统中，设a∈AT为准 的粗糙集方法。 则，存在优势关系“≥。”，“x≥x”表示关于准 则a优于x:。设A二AT是准则集，那么 1基于区间值模糊的决策序信息系统 x≥x台(aEA)[x≥x],优势关系R可定 决策信息系统是既有条件属性又有决策属性的 义为 一种特殊信息系统。决策信息系统主要是研究条件 R={(x:,x)∈U×U1x≥.x:,a∈A}= 属性和决策属性之间的关系问题。为了便于理解， {(x:,x)∈U×U1(Ha∈A)[a(x:)≤ 下面先给出一些基本概念。 定义1s)称一个四元组I=(U,AT UDT,F, a(x),a(x:)≤a(x)]} G)为一个决策信息系统，其中I=(U,AT,F)是信 由区间值模糊优势关系R诱导的[x:】为 息系统，AT称为条件属性集，DT称为目标属性集， [x:]={x∈U1(x,x)∈R}= 其中：U是有限对象集，U={x1,x2,…,x}； {xeU1(a∈A)[a(x:)≤a(x), AT是有限条件属性集，AT={a1,a2,,a,}: a'(x)≤a(x)]} DT是有限决策属性集，DT={d1,d2,…,d,}; 称为区间值模糊优势类，简称为优势类。用 F是U与AT的关系集，其中F={f:U一Va, U/R={[x]Ix∈U}表示论域U上由区间值模 a∈DT},V。为a的有限值域； 糊优势关系R诱导的区间值模糊优势类全体。一 G是U与DT的关系集，其中G={g:U→V4 般地，U/R中的优势类不一定构成U上的一个划 deDT;,Va为d的有限值域。 分，而是仅仅构成U上的一个覆盖。 设I=(U,AT UDT,F,G)为一个决策信息系 定义3设≥=(U,ATU{d),F,G)为区间 统，若对任意f∈F,a∈AT和x:∈U都有 值模糊决策序信息系统，如果R二R,则称该区间 f(x,a)=[a(x:),a'(x)] 值模糊决策序信息系统是协调的，否则为不协调的。 则称I=(U,AT,F)为区间值模糊信息系统，I= 本文仅仅考虑比不协调区间值模糊决策序信息 (U,AT U DT,F,G)为区间值模糊决策信息系统。 系统。 其中：a(x:),a(x:)∈[0,1]并且有a(x:)≤ a(x:),f八x:,a)是x:在属性a下的属性值范围（区 2区间值模糊决策序信息系统的部分 间数)。特别地，当a(x)三a"(x,)的时候，f八x, 一致约简 α)就退化成了一个模糊数。因此区间值模糊信息 系统是一般形式，单值模糊信息系统是其特殊形式。 我们已经知道了序信息系统中属性约简理论定 设1=(U,AT,F)为区间值模糊信息系统。对 义的部分一致函数，下面将给出区间值模糊序信息人工智能、故障检测、数据挖掘、地震预报、数据分 析、模式识别、智能信息处理等领域得到了普遍的应 用。 众所周知，粗糙集理论的核心问题之一就是知 识约简［７－９］ 。 约简就是知识库中所描述的知识的属 性并不都是同等重要的，甚至有些属性是多余的。 所谓知识约简，就是从知识库中去掉一些不重要的 属性，使得知识得以简化， 又不丢失其主要信息。 在粗糙集理论中，信息系统［１０］ 是对知识进行表 达的重要工具。 常常因为信息系统的复杂性和不确 定性，事物的属性值难以用精确的数值来表达，而是 采用模糊区间形式［１１－１２］表示，本文就这一问题引进 了一种优势关系［１３－１５］ ，在此基础上建立不协调的区 间值模糊决策序信息系统［１５］ 。 在不协调的区间值 模糊序信息系统中引进了部分一致约简［１６］ 的函数， 得到部分一致约简的判定定理以及辨识属性集和辨 识矩阵， 提供了不协调的区间值模糊序信息系统的 部分一致约简的具体方法， 同时通过例子验证此方 法的有效性， 丰富了区间值模糊决策序信息系统中 的粗糙集方法。 １ 基于区间值模糊的决策序信息系统 决策信息系统是既有条件属性又有决策属性的 一种特殊信息系统。 决策信息系统主要是研究条件 属性和决策属性之间的关系问题。 为了便于理解， 下面先给出一些基本概念。 定义 １ ［１５］ 称一个四元组 Ｉ ＝ （Ｕ，ＡＴ ∪ ＤＴ，Ｆ， Ｇ） 为一个决策信息系统，其中 Ｉ ＝ (Ｕ，ＡＴ，Ｆ) 是信 息系统， ＡＴ 称为条件属性集， ＤＴ 称为目标属性集， 其中： Ｕ 是有限对象集， Ｕ ＝ ｛ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｎ ｝ ； ＡＴ 是有限条件属性集， ＡＴ ＝ ｛ａ１ ，ａ２ ，…，ａｐ｝ ； ＤＴ 是有限决策属性集， ＤＴ ＝ ｛ｄ１ ，ｄ２ ，…，ｄｑ｝ ； Ｆ 是 Ｕ 与 ＡＴ 的关系集，其中 Ｆ ＝ ｛ｆ：Ｕ → Ｖａ ， ａ ∈ＤＴ｝ ， Ｖａ 为 ａ 的有限值域； Ｇ 是 Ｕ 与 ＤＴ 的关系集，其中 Ｇ ＝ ｛ｇ：Ｕ → Ｖｄ ， ｄ ∈ＤＴ｝ ， Ｖｄ 为 ｄ 的有限值域。 设 Ｉ ＝ (Ｕ，ＡＴ ∪ ＤＴ，Ｆ，Ｇ) 为一个决策信息系 统，若对任意 ｆ ∈ Ｆ ， ａ ∈ ＡＴ 和 ｘｉ ∈ Ｕ 都有 ｆ（ｘｉ，ａ） ＝ ［ａ Ｌ （ｘｉ），ａ Ｕ （ｘｉ）］ 则称 Ｉ ＝ (Ｕ，ＡＴ，Ｆ) 为区间值模糊信息系统， Ｉ ＝ (Ｕ，ＡＴ ∪ ＤＴ，Ｆ，Ｇ) 为区间值模糊决策信息系统。 其中： ａ Ｌ （ｘｉ），ａ Ｕ （ｘｉ） ∈ ［０，１］ 并 且 有 ａ Ｌ （ｘｉ） ≤ ａ Ｕ （ｘｉ）， ｆ（ｘｉ，ａ） 是 ｘｉ 在属性 ａ 下的属性值范围（区 间数）。 特别地，当 ａ Ｌ ｘｉ ( ) ≡ ａ Ｕ ｘｉ ( ) 的时候， ｆ（ｘｉ， ａ） 就退化成了一个模糊数。 因此区间值模糊信息 系统是一般形式，单值模糊信息系统是其特殊形式。 设 Ｉ ＝ (Ｕ，ＡＴ，Ｆ) 为区间值模糊信息系统。 对 任意的 ａ ∈ＡＴ ，在区间值模糊信息系统中可对属性 值进行比较，定义 ｆ（ｘｉ，ａ） ≤ ｆ（ｘｊ，ａ）⇔ （∀ａ ∈ ＡＴ）［ａ Ｌ （ｘｉ） ≤ ａ Ｌ （ｘｊ），ａ Ｕ （ｘｉ） ≤ ａ Ｕ （ｘｊ）］ ｆ（ｘｉ，ａ） ≥ ｆ（ｘｊ，ａ）⇔ （∀ａ ∈ ＡＴ）［ａ Ｌ （ｘｉ） ≥ ａ Ｌ （ｘｊ），ａ Ｕ （ｘｉ） ≥ ａ Ｕ （ｘｊ）］ 式中： “≤” 和 “≥” 可在区间值模糊信息系统中分 别构建一个递增的偏序和一个递减的偏序。 如果区 间值模糊信息系统中属性的值域为递增的或者递减 的偏序，那么称该属性是区间值模糊信息系统中的 一个准则。 本文中只考虑由递增偏序构成的优势关 系的情景，递减的偏序情形可以类似地得到相同的 结论。 定义 ２ 设 Ｉ ＝ (Ｕ，ＡＴ ∪ ＤＴ，Ｆ，Ｇ) 为区间值 模糊决策信息系统，若 Ｉ 中所有条件属性都是准则， 则称 Ｉ 是区间值模糊决策序信息系统，记作 Ｉ ≥ 。 称 Ｉ ≥ ＝ (Ｕ，ＡＴ，Ｆ) 为区间值模糊序信息系统。 在区间值模糊序信息系统中，设 ａ ∈ ＡＴ 为准 则，存在优势关系 “≥ａ ” ， “ｘｊ ≥ａ ｘｉ” 表示 ｘｊ 关于准 则 ａ 优 于 ｘｉ 。 设 Ａ ⊆ ＡＴ 是 准 则 集， 那 么 ｘｊ ≥Ａ ｘｉ⇔（∀ａ ∈ Ａ）［ｘｊ ≥ａ ｘｉ］ ，优势关系 Ｒ ≥ Ａ 可定 义为 Ｒ ≥ Ａ ＝ ｛（ｘｉ，ｘｊ） ∈ Ｕ × Ｕ ｜ ｘｊ ≥ａ ｘｉ，∀ａ ∈ Ａ｝ ＝ ｛（ｘｉ，ｘｊ） ∈ Ｕ × Ｕ ｜ （∀ａ ∈ Ａ）［ａ Ｌ （ｘｉ） ≤ ａ Ｌ （ｘｊ），ａ Ｕ （ｘｉ） ≤ ａ Ｕ （ｘｊ）］｝ 由区间值模糊优势关系 Ｒ ≥ Ａ 诱导的 ｘｉ [ ] ≥ Ａ 为 ｘｉ [ ] ≥ Ａ ＝ ｛ｘｊ ∈ Ｕ ｜ （ｘｉ，ｘｊ） ∈ Ｒ ≥ Ａ ｝ ＝ ｛ｘｊ ∈ Ｕ ｜ （∀ａ ∈ Ａ）［ａ Ｌ （ｘｉ） ≤ ａ Ｌ （ｘｊ）， ａ Ｕ （ｘｉ） ≤ ａ Ｕ （ｘｊ）］｝ 称为区间值模糊优势类，简称为优势类。 用 Ｕ／ Ｒ ≥ Ａ ＝｛［ｘ］ ≥ Ａ ｜ ｘ ∈ Ｕ｝ 表示论域 Ｕ 上由区间值模 糊优势关系 Ｒ ≥ Ａ 诱导的区间值模糊优势类全体。 一 般地， Ｕ／ Ｒ ≥ Ａ 中的优势类不一定构成 Ｕ 上的一个划 分，而是仅仅构成 Ｕ 上的一个覆盖。 定义 ３ 设 Ｉ ≥ ＝ (Ｕ，ＡＴ ∪ {ｄ} ，Ｆ，Ｇ) 为区间 值模糊决策序信息系统，如果 Ｒ ≥ ＡＴ ⊆Ｒ ≥ ＤＴ ，则称该区间 值模糊决策序信息系统是协调的，否则为不协调的。 本文仅仅考虑比不协调区间值模糊决策序信息 系统。 ２ 区间值模糊决策序信息系统的部分 一致约简 我们已经知道了序信息系统中属性约简理论定 义的部分一致函数，下面将给出区间值模糊序信息 ·４７０· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷