课程名称 使用班级 七、(14分)设矩阵A为 122 221 试求正交矩阵P,将其化为对角形 八、(8分)设V是一个欧几里得空间,{β1,B2,,Bn}是V的一个基,证明: 如果a∈V,(βj,a)=0j=1,2,,n,则a=0. 九、(8分)设A是n×n实对称矩阵,证明:A22A+8E是正定的 十、(6分)设V是一个欧几里得空间,σ是V的一个正交变换,证明:如果u0 是σ的一个实特征值,则μo等于1或 第3页共3页第 3 页 共 3 页 七、（14 分）设矩阵 A 为        2 2 1 2 1 2 1 2 2 A 试求正交矩阵 P，将其化为对角形． 八、（8 分）设 V 是一个欧几里得空间，{β1, β2,…, βn}是 V 的一个基，证明： 如果α∈V，(βj, α)=0,j=1,2,…,n，则α=0． 九、（8 分）设 A 是 n×n 实对称矩阵，证明：A2-2A+8E 是正定的． 十、（6 分）设 V 是一个欧几里得空间，σ是 V 的一个正交变换，证明：如果μ0 是σ的一个实特征值，则μ0等于 1 或-1． 课程名称: 使用班级 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记