安石油大浮2000学年第学期考试题(卷) 课程名称高等代数(2)考试性质考试试卷类型 使用班级 考试方法闭卷 人数 僵出州⌒指 题号 三「四五大「七八九「十「总成绩 成绩 (12分)在F中,求由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵,并且求 5a1-a2+a1在基(Ⅱ1)下的坐标 0 0 (Ⅱ1):{=12B2=4B3=0 卫回出世烂长只 二、(12分)设V=Span(a1,a2),V2=Span(B1,B2),求dim(V1+v2)与dim(V1nV2) a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,0,1) B=(0,0,1,1),β2=(0,1,1,0) 第1页共3页
第 1 页 共 3 页 课程名称 高等代数（2） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（12 分）在 F 3中，求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵，并且求 1 2 3 5 在基（Ⅱ）下的坐标． （Ⅰ）： 0 0 1 , 0 1 0 , 1 0 0 1 2 3 （Ⅱ）： 0 0 6 , 0 4 5 , 1 2 3 1 2 3 二、（12 分）设 V1=Span(α1,α2)，V2=Span(β1,β2)，求 dim(V1+V2)与 dim(V1∩V2) α1=(1,1,0,0) , α2 =(1,0,0,1) β1=(0,0,1,1) , β2=(0,1,1,0) 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第 学期考试题（卷）
、(10分)设σ和τ都是3维线性空间Ⅴ的线性变换,设(I):{B1,β2,β3}是V 的一个基,0和τ在(I)下的矩阵分别是 03-1 A=1-22,B=020 求复合变换τo在(I)下的矩阵,并求τo(2β1-B2+5B3)在(I)下的坐标 四、(8分)设V是一个实数域上的3维线性空间,T是V上的线性变换.证明:τ 定有实特征值. 五、(10分)设r是正整数,σ是线性空间V上的线性变换,证明:如果ker(0-oidy) ≠{0},则λ0是o的一个特征值 六、(12分)求矩阵A的若尔当标准形 A=3-16 20-5 第2页共3页
第 2 页 共 3 页 三、（10 分）设σ和τ都是 3 维线性空间 V 的线性变换，设(Ⅰ)：{β1，β2，β3}是 V 的一个基，σ和τ在(Ⅰ)下的矩阵分别是 4 1 1 1 2 2 0 3 1 A ， 0 0 2 0 2 0 2 0 0 B 求复合变换τσ在(Ⅰ)下的矩阵，并求τσ(2β1-β2+5β3)在(Ⅰ)下的坐标． 四、（8 分）设 V 是一个实数域上的 3 维线性空间，τ是 V 上的线性变换．证明：τ一 定有实特征值． 五、（10 分）设 r 是正整数，σ是线性空间 V 上的线性变换，证明：如果 ker((σ-λ0id) r ) ≠{0}，则λ0是σ的一个特征值． 六、（12 分）求矩阵 A 的若尔当标准形． 2 0 5 3 1 6 3 0 8 A
课程名称 使用班级 七、(14分)设矩阵A为 122 221 试求正交矩阵P,将其化为对角形 八、(8分)设V是一个欧几里得空间,{β1,B2,,Bn}是V的一个基,证明: 如果a∈V,(βj,a)=0j=1,2,,n,则a=0. 九、(8分)设A是n×n实对称矩阵,证明:A22A+8E是正定的 十、(6分)设V是一个欧几里得空间,σ是V的一个正交变换,证明:如果u0 是σ的一个实特征值,则μo等于1或 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 七、（14 分）设矩阵 A 为 2 2 1 2 1 2 1 2 2 A 试求正交矩阵 P，将其化为对角形． 八、（8 分）设 V 是一个欧几里得空间，{β1, β2,…, βn}是 V 的一个基，证明： 如果α∈V，(βj, α)=0,j=1,2,…,n，则α=0． 九、（8 分）设 A 是 n×n 实对称矩阵，证明：A2-2A+8E 是正定的． 十、（6 分）设 V 是一个欧几里得空间，σ是 V 的一个正交变换，证明：如果μ0 是σ的一个实特征值，则μ0等于 1 或-1． 课程名称: 使用班级 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记