安石油大浮2000学年第学期考试题(卷) 课程名称高等代数(1)考试性质考试试卷类型 使用班级 考试方法闭卷 人数 三「四五大「七八九「十「总成绩 、(12分,每小题6分)计算行列式 100 a2(a+1)2(a+2)2(a+3)2 1 0 b2(b+1)2(b+2)2(b+3)2 0-1c c2(c+1)2(c+2)2(c+3)2 d2(d+1)2(d+2)2(d+3 卫回出世烂长只 、(10分)已知A120且AB+E=A,试求矩阵B 盏三、(12分)已知a=(1,1-1),B=(12,3),试求: ①aB ②aTB ③(aTB) 第1页共3页
第 1 页 共 3 页 课程名称 高等代数（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（12 分，每小题 6 分）计算行列式 (1) D4=| a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d| (2) D4=| a 2 (a+1) 2 (a+2) 2 (a+3) 2 b 2 (b+1) 2 (b+2) 2 (b+3) 2 c 2 (c+1) 2 (c+2) 2 (c+3) 2 d 2 (d+1) 2 (d+2) 2 (d+3) 2| 二、（10 分）已知 A= 1 0 0 1 2 0 -1 1 3 且 AB+E=A，试求矩阵 B． 三、（12 分）已知α=(1,1,-1),β=(1,2,3)，试求： ①αβT ②αTβ ③（αTβ）2 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第 学期考试题（卷）
四、(10分)已知A= 的秩为2,试求xy的值 五、(10分)判别向量组a=(,1,0,-1),B=(12,3,4),y=(1,2,1,1),6=(2,4,2,2),的线性 相关性,并求最大无关组 六、(10分)求下面方程组的基础解系 x1+x2+2x3-x4=0 0 2x1+2x2+x3+2x2=0 七、(8分)判别下列矩阵是不是正定矩阵 03-23 A 0042 第2页共3页
第 2 页 共 3 页 四、（10 分）已知 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 1 2 1 2 3 4 y x A 的秩为 2，试求 x,y 的值． 五、（10 分）判别向量组α=(1,1,0,-1),β=(1,2,3,4)，γ=(1,2,1,1)，δ=(2,4,2,2)，的线性 相关性，并求最大无关组． 六、（10 分）求下面方程组的基础解系． 2 2 2 0 2 0 2 0 1 2 3 2 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x 七、（8 分）判别下列矩阵是不是正定矩阵． 1 5 7 12 0 0 4 2 0 3 2 3 1 2 9 7 A
课程名称 使用班级 八、(12分)判别下列方程组是否有解,若有解,求出其通解。 2x,+x 2-x3+x4=1 x3-3x4=4 2 =九、(10分)试用配方法寻求可逆线性变换X=CY,把下面二次型化为标准形,并 判别其是否正定二次型为 f(x,y,z)=x2+2y2+4z2+2xy+6yz+2x 十、(6分)设向量组a1,a2,…,as线性无关,但加上向量B后线性相关,试证向 量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 八、（12 分）判别下列方程组是否有解，若有解，求出其通解。 4 3 5 2 3 2 3 4 2 1 1 2 3 2 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x 九、（10 分）试用配方法寻求可逆线性变换 X=CY，把下面二次型化为标准形，并 判别其是否正定．二次型为 f(x,y,z)=x 2+2y 2+4z 2+2xy+6yz+2zx 十、(6 分)设向量组α1, α2, …, αs线性无关，但加上向量β后线性相关，试证向 量β可由向量组α1, α2, …, αs线性表示． 课程名称: 使用班级 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记