安石油大浮200y学年第学期考试题(卷 课程名称高等代数(1)考试性质考试试卷类型 使用班级 考试方法闭卷人数 僵出州⌒指 题号 号绩 三「三四「五六七「八「九「十总成绩 (12分,每小题6分)计算行列式 201-1 (2)D2n= b 卫回出世烂长只 d 0 d 二、(12分)求矩阵X使其满足AXB=C,其中 A 第1页共4页
第 1 页 共 4 页 课程名称 高等代数（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（12 分，每小题 6 分）计算行列式 (1) D4=| 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3| a b a b a b c d c d c d 二、（12 分）求矩阵 X 使其满足 AXB=C，其中 A= 1 2 3 2 2 1 3 4 3 B= 2 1 5 3 C= 1 3 2 0 3 1 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200/200 学年第 学期考试题（卷） (2) D2n= 0 0 0 0
三、(12分)讨论a,b取什么值时下面的线性方程组无解,有惟一解,有无穷多解? ax1+x2+x=4 +2bx2+x2=4 四、(12分)把向量a表示成向量组β,B2,B3,B4的线性组合,这里a=(0,0,0,1) β1=(1,1,0,1),B2=(2,1,3,1),β3=(1,1,0,0),β4=(0,1,-1,-1) 五、(12分)判别下列方程组是否有解,若有解,求出其通解 X1-x2+x33x=1 X1x2-2x3+3x 第2页共4页
第 2 页 共 4 页 三、（12 分）讨论 a,b 取什么值时下面的线性方程组无解，有惟一解，有无穷多解？ ax1+x2+x3=4 x1+bx2+x3=3 x1+2bx2+x3=4 四、（12 分）把向量α表示成向量组β1, β2, β3，β4的线性组合，这里α=(0,0,0,1), β1=(1,1,0,1),β2=(2,1,3,1)，β3=(1,1,0,0)，β4=(0,1,-1,-1)． 五、（12 分）判别下列方程组是否有解，若有解，求出其通解． x1-x2-x3+x4=0 x1-x2+x3-3x4=1 x1- x2-2x3+3x4=-1 2
课程名称 高等代数(1 使用班级 六、(12分)试用配方法寻求可逆线性变换X=CY,把下面二次型化为标准形 f(x1,X2,X3)=xI2-2XI X2-4 XIX3+ X24 X2 X3-7X32 家七、(14分,每小题7分) (1)设A是n×n正定矩阵,证明A6也是正定的 (2)设a1,a2,an是一组n维向量,已知单位向量et,e2,…,en, 可被它们线性表示,证明a1,a2,an线性无关 第3页共4页
第 3 页 共 4 页 六、（12 分）试用配方法寻求可逆线性变换 X=CY，把下面二次型化为标准形． f(x1, x2,x3)= x1 2-2x1 x2-4 x1x3+ x2 2-4 x2 x3-7x3 2 七、（14 分，每小题 7 分） （1）设 A 是 n×n 正定矩阵，证明 A6也是正定的． （2）设α1, α2,…，αn是一组 n 维向量，已知单位向量ε1，ε2，…，εn， 可被它们线性表示，证明α1, α2,…，αn线性无关． 课程名称: 高等代数（1） 使用班级 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
八、(14分,每小题7分) (1)设A是一个n×n实矩阵,证明A是反对称的充分必要条件是:对任意a∈R, 都有aAa=0 (2)设{β,阝2Bn}能由{a1,2,…,s}线性表示,试证:向量组{a,a2,…,.3B1, β2,B}与{a1,a2…,.}有相同的秩 第4页共4页
第 4 页 共 4 页 八、（14 分，每小题 7 分） （1）设 A 是一个 n×n 实矩阵，证明 A 是反对称的充分必要条件是：对任意αRn， 都有α TAα=0． （2）设{β1, β2,…,βn} 能由{α1, α2, …,αs}线性表示，试证:向量组{α1, α2, …,αs, β1, β2,…,βt }与{α1, α2, …,αs}有相同的秩．