安石油大学 2006/2007学年第2学期考试题(卷) 课程名称高等代数(2)考试性质考试试卷类型B 使用班级信息0601-0602,数学0601考试方法闭卷人数 僵出州⌒指 题号 三「三四「五六七「八「九「十总成绩 成绩 (10分)设V={(ab)a,b∈F},现在取加法为通常的加法,而数量乘积定义为 k⊙(ab)=akb) 证明:V关于加法和数量乘积,不是F上的线性空间 卫回出世烂长只 长二、(10分)在F3中,求由基()到基(Ⅱ1)的过渡矩阵 (In 1,a2=|2 6 B=42=-1B3 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 高等代数（2） 考试性质 考试 试卷类型 B 使用班级 信息 0601-0602,数学 0601 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（10 分）设 V={(a,b)|a,b∈F}，现在取加法为通常的加法，而数量乘积定义为 k⊙(a,b)=(a,kb) 证明：V 关于加法和数量乘积，不是 F 上的线性空间． 二、（10 分）在 F 3中，求由基(Ⅲ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵． (Ⅲ)： 4 2 0 , 3 1 2 , 3 1 1 1 2 3 (Ⅱ)： 5 5 3 , 23 1 6 , 9 4 7 1 2 3 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 2006/2007 学年第 2 学期考试题（卷）
三、(10分)已知在F3中的两个基(ⅢD):{1,2a3}和(Ⅲ):{B,B2,Bs},(Ⅲ到基(Ⅱ)的 过渡矩阵A=3 -5|,求n=50a-ax+2a3在(Ⅱ)下的坐标 四、(12分)设A=_10 ,是V=Mat2×2(F)上的线性变换,对任意矩阵B∈V,o(B=AB, 求σ在基 下的矩阵. 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 三、（10 分）已知在 F 3 中的两个基(Ⅲ)：{α1,α2,α3}和(Ⅱ):{β1, β2, β3}， (Ⅲ)到基(Ⅱ)的 过渡矩阵 A= 1 2 0 3 4 5 1 1 3 ，求η=5α1-α2+2α3在(Ⅱ)下的坐标． 四、（12 分）设 A= 1 0 2 1 ，σ是 V=Mat2×2(F)上的线性变换，对任意矩阵 B∈V，σ(B)=AB， 求σ在基 0 1 0 0 , 1 0 0 0 , 0 0 0 1 , 0 0 1 0 下的矩阵．
课程名称 使用班级 五、(此题12分,每小题6分)①设A,B是n×n矩阵,证明:如果B是可逆的 则AB~BA ②设A∈ Matnxn(F),gx)∈F[x].证明:如果λ是A的一个特征值,则g(0) 是g(A)的一个特征值 卫学出世要长条 001 六、(12分)设A=010,在实数域R上,矩阵A是否可对角化?如果A可 100 对角化,则求可逆矩阵C,使CAC是对角矩阵(写出相应的对角矩阵) 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 五、（此题 12 分，每小题 6 分）①设 A，B 是 n×n 矩阵，证明：如果 B 是可逆的， 则 AB~BA． ②设 A∈Matn×n(F)，g(x)∈F[x]．证明：如果λ0 是 A 的一个特征值，则 g(λ0) 是 g(A)的一个特征值． 六、（12 分）设 A= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ，在实数域 R 上，矩阵 A 是否可对角化？如果 A 可 对角化，则求可逆矩阵 C，使 C -1AC 是对角矩阵（写出相应的对角矩阵）． 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 课程名称: 使用班级
七、(12分)求矩阵A(0)的标准形和不变因子组: 2A3+222-2x4-2-2 A=2-2x 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 七、（12 分）求λ矩阵 A(λ)的标准形和不变因子组： A(λ)= 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 4
课程名称 使用班级 八、(此题12分)求Span(β1,B2,B3)的一个标准正交基,其中 0 p2 回出世烂长冖兴 九、(10分)在C[0,2π]中,证明:对任意正整数n,集合 Icos(jx), sin(jx)Ij=1, 2, .., n) 是一个正交向量组 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 八、（此题 12 分）求 Span(β1，β2，β3) 的一个标准正交基，其中 β1= 1 1 0 1 ，β2= 1 0 1 1 ，β3= 0 1 1 1 九、（10 分）在 C 0[0,2π]中，证明：对任意正整数 n，集合 {cos(jx),sin(jx)|j=1,2,...,n} 是一个正交向量组． 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 课程名称: 使用班级
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