安石油大浮2000学年第学期考试题(卷) 课程名称高等代数(2)考试性质考试试卷类型 使用班级 考试方法闭卷 人数 四「五六七「八「九十「总成绩 (10分)设V是由全体定义域为实数的实函数构成的集合,已知V在通常加 法和数乘的意义下是一个线性空间。试证明ⅴ中的函数组sinx, cosxe,e线性 无关。 1世二、(12分)在F中,求由基(I)到基(Ⅱ)的过渡矩阵,并且求 n=a1+a2+a3在基(Ⅱ)下的坐标 (I) (Ⅱ):B B2+-1 第1页共5页
第 1 页 共 5 页 课程名称 高等代数（2） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（10 分）设 V 是由全体定义域为实数的实函数构成的集合，已知 V 在通常加 法和数乘的意义下是一个线性空间。试证明 V 中的函数组 sinx,cosx,e x ,e -x 线性 无关。 二、（12 分）在 F 3中，求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵，并且求 η=α1+α2+α3在基（Ⅱ）下的坐标． （Ⅰ）：α1= 0 1 0 α2= 1 0 0 α3= 0 0 1 （Ⅱ）：β1= 1 -1 3 β2= 2 -1 3 β3= 0 2 4 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第 学期考试题（卷）
、(12分)设V=Span(a1,a2),V2=Span(B1,B2),求dm(V1+V2)与dim(V1nV2) a1=(1,1,00),a2=(1,0,1,0) β1=(1,0,0,1),β2=(0,1,1,0) 四、(10分)设0和τ都是3维线性空间V的线性变换,设(I):{B1,β2,B3}是V 的一个基,0和τ在(I)下的矩阵分别是 00 A456 B=020 求复合变换τo在(I)下的矩阵,并求τo(B1-2B2-3B3)在(I)下的坐标 五、(12分)求矩阵A的所有特征值和每一个特征值的特征子空间的一个基。 E引 第2页共5页
第 2 页 共 5 页 三、（12 分）设 V1=Span(α1,α2)，V2=Span(β1,β2)，求 dim(V1+V2)与 dim(V1∩V2) α1=(1,1,0,0) , α2 =(1,0,1,0) β1=(1,0,0,1) , β2=(0,1,1,0) 四、（10 分）设σ和τ都是 3 维线性空间 V 的线性变换，设(Ⅰ)：{β1，β2，β3}是 V 的一个基，σ和τ在(Ⅰ)下的矩阵分别是 A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 求复合变换τσ在(Ⅰ)下的矩阵，并求τσ(β1-2β2-3β3)在(Ⅰ)下的坐标． 五、（12 分）求矩阵 A 的所有特征值和每一个特征值的特征子空间的一个基。 A= 2 3 -1 0 2 1 0 0 3
课程名称 使用班级 六、(10分)设α1,α2是矩阵A的属于不同特征值的特征向量,证明:a1+a2 不是A的任一特征值的特征向量。 七、(12分)求矩阵A的若尔当标准形 : 扫八、(14分)设矩阵A为 A3-2-1 试求正交矩阵P,将其化为对角形. 第3页共5页
第 3 页 共 5 页 六、（10 分）设α1，α2 是矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量，证明：α1+α2 不是 A 的任一特征值的特征向量。 七、（12 分）求矩阵 A 的若尔当标准形． A= -1 4 3 -2 5 3 4 -4 -2 八、（14 分）设矩阵 A 为 A= 1 3 0 3 -2 -1 0 -1 1 试求正交矩阵 P，将其化为对角形． 课程名称: 使用班级 班级 学号 姓名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
九、(8分)设A是n×n实对称矩阵,证明:矩阵A22A+5En是正定矩阵。 第4页共5页
第 4 页 共 5 页 九、（8 分）设 A 是 n×n 实对称矩阵，证明：矩阵 A2-2A+5En是正定矩阵
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