西安石油大学：《高等代数 Advanced Algebra》精品课程教学资源（试题与答案）高代（1）试卷1

安石油大浮200y学年第学期考试题(卷 课程名称高等代数(1)考试性质考试试卷类型 使用班级 考试方法闭卷人数 僵出州⌒指 题号 号绩 三「三四「五六七「八「九「十总成绩 (12分,每小题6分)计算行列式 4-35 bba (1)D|7253 (2)Da: bb bbbb bb 卫回出世烂长只 二、(12分)解矩阵方程XA=B,其中 l-1 A 第1页共4页

第 1 页 共 4 页 课程名称 高等代数（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（12 分，每小题 6 分）计算行列式 (1) D4=| 2 -4 -3 5 -3 1 4 -2 7 2 5 3 4 -3 -2 6 | (2) Dn=| a b b ┅ b b a b ┅ b b b a ┅ b ┆ ┆ ┆ ┆ b b b ┅ a | 二、（12 分）解矩阵方程 XA=B，其中 A= 2 1 -1 2 1 0 1 -1 1 B= 1 -1 3 4 3 2 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200/200 学年第 学期考试题（卷）

三、(12分)讨论λ取什么值时下面的线性方程组无解,有惟一解,有无穷多解? x1+x2+x3= x1+x2+x= 四、(12分)已知向量组β1=(1,1,0,-1),B2=(1,2,3,4),β=(1,2,1,1),β=(2,4,2,2),试求 它们的生成子空间span(β1,B2,B3,B4)的维数和一个基 五、(12分)判别下列方程组是否有解,若有解,求出其通解 +2x2+3x3+4x4=5 3x2+2x3+3x 第2页共4页

第 2 页 共 4 页 三、（12 分）讨论λ取什么值时下面的线性方程组无解，有惟一解，有无穷多解？ λx1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λx3=λ 2 四、（12 分）已知向量组β1=(1,1,0,-1),β2=(1,2,3,4)，β3=(1,2,1,1)，β4=(2,4,2,2)，试求 它们的生成子空间 span(β1, β2, β3, β4)的维数和一个基． 五、（12 分）判别下列方程组是否有解，若有解，求出其通解． x1+2x2+3x3+4x4=5 x1-x2+x3+x4=1 3x2+2x3+3x4=4

课程名称 高等代数(1 使用班级 六、(12分)试用配方法寻求可逆线性变换X=CY,把下面二次型化为标准形 12+4x1x2-2x1x3+2x2-4 七、(14分,每小题7分)证明题 (1)已知nⅫn矩阵A的秩小于n-1,A·表示A的伴随矩阵,试证A的秩 ank(a) (2)已知向量组a1,a2,a3线性无关,记B1=a1+a2,B2=a2+a3,B= a计+a1,试证β1,B2,B3也线性无关 第3页共4页

第 3 页 共 4 页 六、（12 分）试用配方法寻求可逆线性变换 X=CY，把下面二次型化为标准形． f(x1, x2,x3)=- x1 2+4x1 x2-2 x1x3+2 x2 2-4 x2 x3-x3 2 七、（14 分，每小题 7 分）证明题 （1）已知 nn 矩阵 A 的秩小于 n-1，A* 表示 A 的伴随矩阵，试证 A*的秩 rank(A*)=0． （2）已知向量组α1, α2, α3 线性无关，记β1=α1+α2, β2=α2+α3, β3= α3+α1,试证β1, β2, β3也线性无关． 课程名称: 高等代数（1） 使用班级 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记

八、(14分,每小题7分)分析题 (1)考察数集{a+b2b∈Q}是否能构成一个数域,并说明理由.其中Q表示有 理数域. (2)判别下面矩阵A是不是正定的,并说明理由 20 第4页共4页

第 4 页 共 4 页 八、（14 分，每小题 7 分）分析题 （1）考察数集{a+b 2 |a,bQ}是否能构成一个数域，并说明理由．其中 Q 表示有 理数域． （2）判别下面矩阵 A 是不是正定的，并说明理由． A= 2 1 -1 1 2 0 -1 0 1