西安石油大学教案(首页) 院(系):理学院 教研室(系):应用数学 课程名称 高等代数(1) 课程类别必修课(√)限选课()公共任选课() 总学时64 学分 3 讲授 64 上机 实验 学时 学时 专业信息与计算科学、数学 班级 信息0601-0602,数学0601 任课教师 王忠义 职称 教授 教学目的向学生讲授比较系统的、能体现现代数学思想的代数基本知识和代数方法:培养学生的 和要求抽象思维能力,逻辑推理能力,知识运用能力,提出问题和解决问题的能力。 教学重点线性方程组的消元解法、矩阵的运算、n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算、 难点 矩阵可逆的条件、n维向量、与线性方程组、多项式的整除、复数域上多项式分解、二次型 及其标准形、正定二次型。 教材和参 考书 《高等代数》.施武杰、戴桂生编著.高等教育出版社,2005
1 西安石油大学教案(首页) 院(系)：理学院 教研室(系)：应用数学 课程名称 高等代数（1） 课程类别 必修课（√）限选课（ ）公共任选课（ ） 总学时 64 学分 3 讲授 学时 64 上机 学时 0 实验 学时 0 专 业 信息与计算科学、数学 班 级 信息 0601-0602，数学 0601 任课教师 王忠义 职 称 教授 教学目的 和要求 向学生讲授比较系统的、能体现现代数学思想的代数基本知识和代数方法；培养学生的 抽象思维能力，逻辑推理能力，知识运用能力，提出问题和解决问题的能力。 教学重点、 难点 线性方程组的消元解法、矩阵的运算、 n 阶行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算、 矩阵可逆的条件、 n 维向量、与线性方程组、多项式的整除、复数域上多项式分解、二次型 及其标准形、正定二次型。 教材和参 考书 《高等代数》.施武杰、戴桂生编著.高等教育出版社，2005
西安石油大学教案(章节备课) 学时:6 章节 第1章线性方程组的消元解法 知识点和 分析方法 数域、线性方程组及其消元解法 重点 难点 数域、线性方程组及其消元解法 内容 数域、线性方程组及其消元解法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅以中学所学的加减消元法解线性方程组为开始,引入线性方程组及其一般消元解 助手段,法。讲授为主,重点难点内容多做习题,课堂讨论,请学生在黑板上做习题。对于重 板书设点定义和定理,不仅仅是写在黑板上,还要反复讲解,必要时辅助图形帮助学生理解, 计,重点用学生熟悉的生活现象作比喻,千方百计帮助学生记住主要概念,理解主要定理,把 如何突 习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面:定义和定理一字不漏的书写,注意换行,每 出,难点 如何解行宽度以人不移动为原则。写例题时,严格按照学生做作业时的步骤书写。 互动等 本章思 和习题教材P2:1,2;P9:1P14:1,4 参考资料 教材第1章 备注
2 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 6 章节 第 1 章线性方程组的消元解法 知识点和 分析方法 数域、线性方程组及其消元解法 重点 难点 数域、线性方程组及其消元解法 要求掌握 内容 数域、线性方程组及其消元解法 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 以中学所学的加减消元法解线性方程组为开始，引入线性方程组及其一般消元解 法。讲授为主，重点难点内容多做习题，课堂讨论，请学生在黑板上做习题。对于重 点定义和定理，不仅仅是写在黑板上，还要反复讲解，必要时辅助图形帮助学生理解， 用学生熟悉的生活现象作比喻，千方百计帮助学生记住主要概念，理解主要定理，把 习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面：定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每 行宽度以人不移动为原则。写例题时，严格按照学生做作业时的步骤书写。 本章思考题 和习题 教材 P2:1,2;P9:1;P14:1,4 主要 参考资料 教材第 1 章 备注
西安石油大学教案(章节备课) 学时:8 章节 第2章矩阵代数 知识点和 分析方法矩阵代数、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵、分块矩阵 重点 难点 重点和难点:矩阵代数、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵、分块矩阵 内容矩阵代数、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵、分块矩阵 教授思 路,采用 的教学方 法和辅以自动控制知识为例,说明矩阵的应用。讲授为主,重点难点内容多做习题,课 助手段,堂讨论,请学生在黑板上做习题。定义和定理中的每一句话都不能一笔带过,但也不 板书设宜太罗嗦。必要时辅助图形帮助学生理解,用学生熟悉的生活现象作比喻,千方百计 计,重点帮助学生记住主要概念,理解主要定理,把习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面 如何突 定义和定理一字不漏的书写,注意换行,每行宽度以人不移动为原则。写例题时,严 出,难点 如何解格按照学生做作业时的步骤书写。 互动等 本章思 和题|教材P2:1,2.6:2:1,2:0:12:1 参考资料 教材第2章 备注
3 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 8 章节 第 2 章 矩阵代数 知识点和 分析方法 矩阵代数、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵、分块矩阵 重点 难点 重点和难点：矩阵代数、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵、分块矩阵 要求掌握 内容 矩阵代数、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵、分块矩阵 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 以自动控制知识为例，说明矩阵的应用。讲授为主，重点难点内容多做习题，课 堂讨论，请学生在黑板上做习题。定义和定理中的每一句话都不能一笔带过，但也不 宜太罗嗦。必要时辅助图形帮助学生理解，用学生熟悉的生活现象作比喻，千方百计 帮助学生记住主要概念，理解主要定理，把习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面： 定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每行宽度以人不移动为原则。写例题时，严 格按照学生做作业时的步骤书写。 本章思考题 和习题 教材 P22：1,2,5, 6;P22:1,2;P30:1,2,3,4;P34:1 主要 参考资料 教材第 2 章 备注
西安石油大学教案(章节备课) 学时:14 章节 3章行列式 识点二阶和三阶行列式、逆序及行列式定义、行列式的性质和计算、矩阵乘积的行列式、 析方法矩阵可逆的条件 难点 重点和难点:逆序及行列式定义、行列式的性质和计算 二阶和三阶行列式、逆序及行列式定义、行列式的性质和计算、矩阵乘积的行列式、 内容|矩阵可逆的条件。 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 讲授为主,在讲授排列的逆序及行列式的定义时,强调直观上对不同行不同列的 板书设理解。重点难点内容多做习题,课堂讨论,请学生在黑板上做习题。板书方面:定义 计,重点和定理一字不漏的书写,注意换行,每行宽度以人不移动为原则。写例题时,严格按 如何突 照学生做作业时的步骤书写。 出,难点 如何解 互动等 本章思考 和题 P39:1;P41:1:P421,2;P47:1:P53:1,2;P56:1:P59:1,2,3 主要 参考资料 教材第3章
4 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 14 章节 第 3 章 行列式 知识点和 分析方法 二阶和三阶行列式、逆序及行列式定义、行列式的性质和计算、矩阵乘积的行列式、 矩阵可逆的条件。 重点 难点 重点和难点：逆序及行列式定义、行列式的性质和计算 要求掌握 内容 二阶和三阶行列式、逆序及行列式定义、行列式的性质和计算、矩阵乘积的行列式、 矩阵可逆的条件。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 讲授为主，在讲授排列的逆序及行列式的定义时，强调直观上对不同行不同列的 理解。重点难点内容多做习题，课堂讨论，请学生在黑板上做习题。板书方面：定义 和定理一字不漏的书写，注意换行，每行宽度以人不移动为原则。写例题时，严格按 照学生做作业时的步骤书写。 本章思考题 和习题 P39：1；P41：1；P421，2；P47：1；P53：1，2；P56：1；P59：1，2，3 主要 参考资料 教材第 3 章 备注
西安石油大学教案(章节备课) 学时:12 章节 第4章n维向量与线性方程组的一般解法 知识点和 分析方法 n维向量、线性组合、线性相关性、基与维数、矩阵的秩、线性方程组解的结构 重点 难点 重点和难点:线性相关性、基与维数、矩阵的秩、线性方程组解的结构 内容 n维向量、线性组合、线性相关性、基与维数、矩阵的秩、线性方程组解的结构 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 切手段, 直观说明n维向量向量组线性组合、线性相关性的概念。弄清最大无关组的重要 板书设性以及与n维向量的基与维数、矩阵的秩、线性方程组解的结构的关系。板书方面: 计,重点 定义和定理一字不漏的书写,注意换行,每行宽度以人不移动为原则。写例题时,严 如何突 格按照学生做作业时的步骤书写 如何解 互动等 本章思 和题 参考资料 教材第4章 备注
5 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 12 章节 第 4 章 n 维向量与线性方程组的一般解法 知识点和 分析方法 n 维向量、线性组合、线性相关性、基与维数、矩阵的秩、线性方程组解的结构 重点 难点 重点和难点：线性相关性、基与维数、矩阵的秩、线性方程组解的结构 要求掌握 内容 n 维向量、线性组合、线性相关性、基与维数、矩阵的秩、线性方程组解的结构 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 直观说明 n 维向量向量组线性组合、线性相关性的概念。弄清最大无关组的重要 性以及与 n 维向量的基与维数、矩阵的秩、线性方程组解的结构的关系。板书方面： 定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每行宽度以人不移动为原则。写例题时，严 格按照学生做作业时的步骤书写。 本章思考题 和习题 P64：1；P69：1，2，3；P73：1，2；P77：1，2；P82：2，3，4；P89：1，3，5 主要 参考资料 教材第 4 章 备注
西安石油大学教案(章节备课) 学时:18 章节 第5章整数与多项式 知识点和整数的整除性、同余类、p元域、多项式的定义和整除、最大公因式、因式分解唯一性 分析方法多项式的根、复数域和实数域上的因式分解、有理数域上的多项式 重点最大公因式、因式分解唯一性、多项式的根、复数域和实数域上的因式分解、有理数域 难点上的多项式 隈求掌握整数的整除性、同余类、p元域、多项式的定义和整除、最大公因式、因式分解唯一 内容多项式的根、复数域和实数域上的因式分解、有理数域上的多项式。 教授思 路,采用 的教学方 法和辅比较整数的整除、最大公因数、最小公倍数与多项式的整除、最大公因式、最小 助手段,公倍式的异同,比较p元域与一般数域的区别。强调多项式因式分解的唯一性。比较 板书设复数域、实数域和有理数域上的多项式的因式分解的差别。板书方面:定义和定理 计,重点 字不漏的书写,注意换行,每行宽度以人不移动为原则。写例题时,严格按照学生做 如何突 作业时的步骤书写 考虑当前大众化教育学生的特点,本章考试时不作为基本要求 如何解 互动等 体章思考p98:1,2:P1O1:1,3:P103:2,3:P108:1,2;P11:1,4:P17:2,4;P122 和题1,2;p2:2,5:P128:2,6;P131:1,2,3 参考资料 教材第5章 备注
6 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 18 章节 第 5 章 整数与多项式 知识点和 分析方法 整数的整除性、同余类、p 元域、多项式的定义和整除、最大公因式、因式分解唯一性、 多项式的根、复数域和实数域上的因式分解、有理数域上的多项式。 重点 难点 最大公因式、因式分解唯一性、多项式的根、复数域和实数域上的因式分解、有理数域 上的多项式。 要求掌握 内容 整数的整除性、同余类、p 元域、多项式的定义和整除、最大公因式、因式分解唯一性、 多项式的根、复数域和实数域上的因式分解、有理数域上的多项式。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 比较整数的整除、最大公因数、最小公倍数与多项式的整除、最大公因式、最小 公倍式的异同，比较 p 元域与一般数域的区别。强调多项式因式分解的唯一性。比较 复数域、实数域和有理数域上的多项式的因式分解的差别。板书方面：定义和定理一 字不漏的书写，注意换行，每行宽度以人不移动为原则。写例题时，严格按照学生做 作业时的步骤书写。 考虑当前大众化教育学生的特点，本章考试时不作为基本要求。 本章思考题 和习题 P98：1，2；P101：1，3；P103：2，3；P108：1，2；P112：1，4；P117：2，4；P122： 1，2；P126：2，5；P128：2，6；P131：1，2，3 主要 参考资料 教材第 5 章 备注
西安石油大学教案(章节备课) 学时:10 章节 第6章二次型 知识点和二次型、标准形、复数域上的二次型的规范形、实数域上的二次型的规范形、正定二 分析方法 重点 难点广次型、标准形、正定二次型 要求掌握匚次型、标准形、复数域上的二次型的规范形、实数域上的二次型的规范形、正定 内容 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 比较二次型与多元多项式的异同,比较二次型与矩阵的联系。强调正定二次型的 切手段, 板书设重要性,比较判定二次型是否正定的几种方法的优劣。板书方面:定义和定理一字不 计,重漏的书写,注意换行,每行宽度以人不移动为原则。写例题时,严格按照学生做作业 如何突时的步骤书写。 如何解 互动等 本章思 和习题P140:1,2;P145:1,2:P146:1,3:P149:1,3,5:P15:2,4,6 参考资料 教材第6章 备注
7 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 10 章节 第 6 章 二次型 知识点和 分析方法 二次型、标准形、复数域上的二次型的规范形、实数域上的二次型的规范形、正定二次 型。 重点 难点 二次型、标准形、正定二次型。 要求掌握 内容 二次型、标准形、复数域上的二次型的规范形、实数域上的二次型的规范形、正定二次 型。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 比较二次型与多元多项式的异同，比较二次型与矩阵的联系。强调正定二次型的 重要性，比较判定二次型是否正定的几种方法的优劣。板书方面：定义和定理一字不 漏的书写，注意换行，每行宽度以人不移动为原则。写例题时，严格按照学生做作业 时的步骤书写。 本章思考题 和习题 P140：1，2；P145：1，2；P146：1，3；P149：1，3，5；P155：2，4，6 主要 参考资料 教材第 6 章 备注
西安石油大学教案(课时备课) 第1次课 2学时 章节 1-1数域 讲授主要 内容 数域的定义、数环、最小数域一-有理数域 重点 难点 数域的验证、除法的验证 要求掌握 知识点科数域的定义、数环、最小数域一有理数域 分析方法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 强调数域是复数域的子集、强调数域中必有0,1,验证除法时除数不为0 助手段, 板书语2.强调任何数域包含有理数域。 计,重点 板书方面:定义和定理一字不漏的书写,注意换行,每行宽度以人不走动为原则。 如何突4.以+)为例说明有各种数域。写例题时,严格按照学生做作业时的步骤书 出,难点 如何解 决,师生 互动等 作业布置 P2:1,2 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴桂生编著.高等教育出版社,2005 备注
8 西安石油大学教案(课时备课) 第 1 次课 2 学时 章节 1-1 数域 讲授主要 内容 数域的定义、数环、最小数域—-有理数域 重点 难点 数域的验证、除法的验证 要求掌握 知识点和 分析方法 数域的定义、数环、最小数域—-有理数域 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 1. 强调数域是复数域的子集、强调数域中必有 0，1，验证除法时除数不为 0 2. 强调任何数域包含有理数域。 3. 板书方面：定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每行宽度以人不走动为原则。 4. 以{a+b 2 }为例说明有各种数域。写例题时，严格按照学生做作业时的步骤书 写。 作业布置 P2：1，2 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴桂生编著.高等教育出版社，2005 备注
西安石油大学教案(课时备课) 第2次课 2学时 章节 1-2线性方程组 讲授主要 内容 线性方程组的有关术语、矩阵的定义、初等变换、阶梯形矩阵(行最简形) 难点 初等变换、化一般矩阵为阶梯形形矩阵(行最简形) 要求掌握 知识点和线性方程组的有关术语、矩阵的定义、初等变换、阶梯形矩阵(行最简形) 分析方法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 1.了解系数、常数项、未知量、解、解集合、无解等术语 助手段, 2.说明矩阵与线性方程组的关系 板书设 计,重点 3.利用初等变换化矩阵为阶梯形矩阵(行最简形 如何突4板书方面:矩阵书写尽量以3阶为例 出,难点 如何解 决,师生 互动等 作业布置 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴桂生编著.高等教育出版社,2005 备注
9 西安石油大学教案(课时备课) 第 2 次课 2 学时 章节 1-2 线性方程组 讲授主要 内容 线性方程组的有关术语、矩阵的定义、初等变换、阶梯形矩阵（行最简形） 重点 难点 初等变换、化一般矩阵为阶梯形形矩阵（行最简形） 要求掌握 知识点和 分析方法 线性方程组的有关术语、矩阵的定义、初等变换、阶梯形矩阵（行最简形） 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 1.了解系数、常数项、未知量、解、解集合、无解等术语。 2.说明矩阵与线性方程组的关系。 3. 利用初等变换化矩阵为阶梯形矩阵（行最简形） 4.板书方面：矩阵书写尽量以 3 阶为例。 作业布置 P9：1 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴桂生编著.高等教育出版社，2005 备注
西安石油大学教案(课时备课) 第3次课 2学时 章节 1-3线性方程组的消元解法 讲授主要 内容行最简形对应的解、线性方程组的解法、齐次线性方程组及解的结构。 难点行最简形对应的解、齐次线性方程组及解的结构 要求掌握 知识点和行最简形对应的解、线性方程组的解法、齐次线性方程组及解的结构 分析方法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 强调行最简矩阵与原矩阵的相同点 助手段, 2.注意线性方程组的解表达式中自由常数的个数 板书设 计,重点3.比较齐次线性方程组基础解系与最大无关族的异同:基础解系含解的个数与变 如何突 元个数的关系 出,难点4.说明非齐次的特解与齐次方程解的区别 如何解 决,师生 互动等 作业布置 P14:1,3,4 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴桂生编著.高等教育出版社,2005 备注
10 西安石油大学教案(课时备课) 第 3 次课 2 学时 章节 1-3 线性方程组的消元解法 讲授主要 内容 行最简形对应的解、线性方程组的解法、齐次线性方程组及解的结构。 重点 难点 行最简形对应的解、齐次线性方程组及解的结构 要求掌握 知识点和 分析方法 行最简形对应的解、线性方程组的解法、齐次线性方程组及解的结构 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 1.强调行最简矩阵与原矩阵的相同点 2.注意线性方程组的解表达式中自由常数的个数 3. 比较齐次线性方程组基础解系与最大无关族的异同；基础解系含解的个数与变 元个数的关系。 4.说明非齐次的特解与齐次方程解的区别 作业布置 P14：1，3，4 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴桂生编著.高等教育出版社，2005 备注
