西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第7讲 矩阵的概念

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

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第七讲矩阵的概念 矩阵的概念 几种特殊的矩阵

第七讲 矩阵的概念 • 矩阵的概念 • 几种特殊的矩阵 • 小结

矩阵概念的引入 ,y,十a,X 12~2 b lI n 1 1.线性方程组 a2x,+a2x2+.+a,,x=b, ax +ac +...+ax nn n 的解取决于系数 (,j=1,2,,n 常数项b(=12,;

                n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1. 线性方程组 的解取决于 a i, j 1,2, ,n, 系数 ij   b i , , ,n 常数项 i 12 一 、矩阵概念的引入

线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 12 In a,b,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究 nI n2 B 2.某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线, 如图所示表示了四城市间的A C 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接A与B

      n n nn n n n a a a b a a a b a a a b         1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接 A 与B. A B C D

四城市间的航班图情况常用表格来表示: 到站 B D 发站B C D 其中、表示有航班 为了便于计算把表中的改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:

四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 A B C D A B C D 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:

ABCD 0110 1001 1100 0010 这个数表反映了四城市间交通联接情况

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况. A B C D A B C D

3、某二人甲乙在近两天卖三种蔬菜的销售表(单位:筐) 甲某萝卜白菜|土豆 第10 011 天 第2122 天 122 乙某萝卜白菜土豆 第1110 110 天第天 21 2|1 121

3、某二人甲乙在近两天卖三种蔬菜的销售表（单位：筐） 甲某 萝卜 白菜 土豆 第1 天 0 1 1 第2 天 1 2 2       1 2 2 0 1 1 乙某 萝卜 白菜 土豆 第1 天 1 1 0 第2 天 1 2 1       1 2 1 1 1 0

、矩阵的定义 由m×n个数an(=1,2,…,m;j=1,,n) 排成的m行n列的数表 12 n 21 22 2n m2 称为mxn矩阵简称mxn矩阵.记作

二、矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 m n m n a i m j n ij  1,2,, ;  1,2,, m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 称为 m  n 矩阵.简称 m  n 矩阵. 记作

主对角线 矩阵A的 (m,n院 副对角线(amam 简记为A=Ann=(a /m×n 这m×n个数称为A的元素,简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵

       m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为    . ij m n m n ij A  A  a  a    元 矩阵 的 m n A , 这m  n个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 主对角线 副对角线

例如 1035 -9643 是一个2×4实矩阵, 1362i 222是一个3x3复矩阵2 是一个3×1矩阵, 235 是一个1×4矩阵,是一个1×1矩阵

例如        9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 2 4 实矩阵,       2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 3 3 复矩阵,       4 2 1 是一个 31 矩阵, 2 3 5 9 是一个 14 矩阵, 4 是一个 11 矩阵