《高等代数》课程教学大纲 英文名称: Advanced Algebra 课程编号: 适用专业:应用数学、信息与计算科学 学时:118学分:6.5 课程类别:专业基础课 课程性质:必修课 、课程的性质和目的 《高等代数》是数学专业和信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。本课程介绍 线性代数和多项式的知识和理论。本课程的目的是向学生讲授比较系统的、能体现现代数学 思想的代数基本知识和代数方法;培养学生的抽象思维能力,逻辑推理能力,知识运用能力, 提出问题和解决问题的能力 二、课程教学内容 第1章线性方程组的消元解法 1.1数域 1.2线性方程组 1.3线性方程组的消元解法 教学重点:线性方程组的消元解法 教学难点:自由变量的概念 第2章矩阵代数 2.1矩阵的运算 E阵 2.2逆矩 2.3初等矩阵 2.4分块矩阵 教学重点:矩阵的运算和初等变换 教学难点:分块矩阵 第3章行列式 3.1二阶和三阶行列式 3.2排列 3.3n阶行列式的定义 3.4行列式的性质 3.5行列式的计算 3.6矩阵乘积的行列式 2.7矩阵可逆的条件 教学重点:行列式的计算 教学难点:n阶行列式的定义 第4章n维向量与线性方程组 4.1n维向量 4.2线性组合 4.3线性相关性 44基与维数 4.5矩阵的秩 4.6线性方程组解的结构
《高等代数》课程教学大纲 英文名称： Advanced Algebra 课程编号： 适用专业：应用数学、信息与计算科学 学时：118 学分：6.5 课程类别：专业基础课 课程性质：必修课 一、课程的性质和目的 《高等代数》是数学专业和信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。本课程介绍 线性代数和多项式的知识和理论。本课程的目的是向学生讲授比较系统的、能体现现代数学 思想的代数基本知识和代数方法；培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，知识运用能力， 提出问题和解决问题的能力。 二、课程教学内容 第 1 章线性方程组的消元解法 1.1 数域 1.2 线性方程组 1. 3 线性方程组的消元解法 教学重点：线性方程组的消元解法 教学难点：自由变量的概念 第 2 章矩阵代数 2.1 矩阵的运算 2.2 逆矩阵 2.3 初等矩阵 2.4 分块矩阵 教学重点：矩阵的运算和初等变换 教学难点：分块矩阵 第 3 章行列式 3.1 二阶和三阶行列式 3.2 排列 3.3 n 阶行列式的定义 3.4 行列式的性质 3.5 行列式的计算 3.6 矩阵乘积的行列式 2.7 矩阵可逆的条件 教学重点：行列式的计算 教学难点：n 阶行列式的定义 第 4 章 n 维向量与线性方程组 4.1n 维向量 4.2 线性组合 4.3 线性相关性 4.4 基与维数 4.5 矩阵的秩 4.6 线性方程组解的结构
教学重点:线性方程组解的结构 教学难点:线性相关性 第5章整数与多项式 5.1整数的整除性 5.2同余类 5.3p元域 54一元多项式的定义 5.5多项式的整除 5.6最大公因式 5.7因式分解唯一性定理 5.8多项式的根、函数多项式 5.9复数域上多项式分解 5.10有理数上的多项式 教学重点:复数域上多项式分解 教学难点:因式分解唯一性定理 第6章二次型 6.1二次型 6.2标准形 6.3复数域上的二次型的规范形 6.4实数域上的二次型的规范形 6.5正定二次型 教学重点:实数域上的二次型的规范形 教学难点:正定二次型 第7章线性空间 7.1线性空间 7.2基与坐标 7.3和与直和 7.4集合的映射 7.5线性空间的同构 教学重点:线性空间的同构 教学难点:集合的映射 第8章线性变换 8.1线性变换 8.2线性变换的矩阵 8.3线性变换在不同基下的矩阵 8.4特征值与特征向量 8.5对角化 8.6最小多项式 8.7核与象集 8.80不变子空间 教学重点:特征值与特征向量 教学难点:最小多项式 第9章线性变换的进一步理论 9.1若尔当标准形的计算
教学重点：线性方程组解的结构 教学难点：线性相关性 第 5 章整数与多项式 5.1 整数的整除性 5.2 同余类 5.3p 元域 5.4 一元多项式的定义 5.5 多项式的整除 5.6 最大公因式 5.7 因式分解唯一性定理 5.8 多项式的根、函数多项式 5.9 复数域上多项式分解 5.10 有理数上的多项式 教学重点：复数域上多项式分解 教学难点：因式分解唯一性定理 第 6 章二次型 6.1 二次型 6.2 标准形 6.3 复数域上的二次型的规范形 6.4 实数域上的二次型的规范形 6.5 正定二次型 教学重点：实数域上的二次型的规范形 教学难点：正定二次型 第 7 章线性空间 7.1 线性空间 7.2 基与坐标 7.3 和与直和 7.4 集合的映射 7.5 线性空间的同构 教学重点：线性空间的同构 教学难点：集合的映射 第 8 章线性变换 8.1 线性变换 8.2 线性变换的矩阵 8.3 线性变换在不同基下的矩阵 8.4 特征值与特征向量 8.5 对角化 8.6 最小多项式 8.7 核与象集 8.8σ不变子空间 教学重点：特征值与特征向量 教学难点：最小多项式 第 9 章线性变换的进一步理论 9.1 若尔当标准形的计算
第10章λ矩阵 10.1λ矩阵和λ矩阵的初等变换 10.2X矩阵的标准形 10.5初等因子组 教学重点:λ矩阵的标准形 教学难点:矩阵和λ矩阵的初等变换 第11章欧几里得空间 11.1欧几里得空间基本概念 11.2标准正交基 11.3实对称矩阵的对角化 11.4正交变换 11.5酉空间 教学重点:实对称矩阵的对角化 教学难点:标准正交基 三、课程教学的基本要求 本课程分两学期讲授完。第一学期讲授第1到6章,64学时:第二学期讲授第 到11章,54学时。各学期分别考试,分别记分 2、本课程的教学包括课堂讲授、学生自学、习题讨论、作业、辅导答疑、期末考试 等教学环节。 3、课堂教学采用启发式或讨论式的教学方法,由潜入深、举一反三,提高学生学习 本课程的兴趣和积极性。 4、要求学生认真读书,课前预习一一泛读,课后复习一一精读,从中学会自学的方 法和获取知识的能力 四、课程学时分配 1、线性方程组的消元解法 6 2、矩阵代数 3、行列式 4、n维向量与线性方程组 5、整数与多项式 6、二次型 7、线性空间 424028 8、线性变换 9、若尔当标准形的计算 10、λ矩阵 11、欧几里得空间 12、复习 118 五、建议教材与教学参改书 [1]施武杰,戴桂生.《高等代数》.北京:高等教育出版社,2005年4月 [2]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.《高等代数》,第三版.北京:高
第 10 章λ矩阵 10.1λ矩阵和λ矩阵的初等变换 10.2λ矩阵的标准形 10.5 初等因子组 教学重点：λ矩阵的标准形 教学难点： 矩阵和λ矩阵的初等变换 第 11 章欧几里得空间 11.1 欧几里得空间基本概念 11.2 标准正交基 11.3 实对称矩阵的对角化 11.4 正交变换 11.5 酉空间 教学重点：实对称矩阵的对角化 教学难点：标准正交基 三、课程教学的基本要求 1、 本课程分两学期讲授完。第一学期讲授第 1 到 6 章，64 学时；第二学期讲授第 7 到 11 章，54 学时。各学期分别考试，分别记分。 2、 本课程的教学包括课堂讲授、学生自学、习题讨论、作业、辅导答疑、期末考试 等教学环节。 3、 课堂教学采用启发式或讨论式的教学方法，由潜入深、举一反三，提高学生学习 本课程的兴趣和积极性。 4、 要求学生认真读书，课前预习——泛读，课后复习——精读，从中学会自学的方 法和获取知识的能力。 四、课程学时分配 讲 课 内 容 学 时 1、线性方程组的消元解法 6 2、矩阵代数 8 3、行列式 14 4、n 维向量与线性方程组 12 5、整数与多项式 14 6、二次型 10 7、线性空间 12 8、线性变换 18 9、若尔当标准形的计算 2 10、λ矩阵 10 11、欧几里得空间 12 12、复习 2 合 计 118 五、建议教材与教学参改书 [1]施武杰，戴桂生.《高等代数》.北京：高等教育出版社，2005 年 4 月． [2]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.《高等代数》，第三版.北京：高
等教育出版社,2004年5月 制订者: 校对者: 审定者: 批准者:
等教育出版社，2004 年 5 月. 制订者： 校对者： 审定者： 批准者：