安石油大浮2000学年第学期考试题(卷) 课程名称高等代数(2)考试性质考试试卷类型 使用班级 考试方法闭卷 人数 三「四五大「七八九「十「总成绩 (12分)在F中,求由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵,并且求 a1-a2+2a3在基(Ⅱ1)下的坐标 0,a2=1,a2=0 0 (Ⅱ):{B1=0B2=4B3=5 卫回出世烂长只 二、(12分)设V=Span(a1,a2),V2=Span(B1,B2),求dim(V1+v2)与dim(V1nV2) a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,1,0) β1=(0,0,1,0),β2=(0,1,1,0) 第1页共5页
第 1 页 共 5 页 课程名称 高等代数（2） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（12 分）在 F 3中，求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵，并且求 1 2 3 2 在基（Ⅱ）下的坐标． （Ⅰ）： 0 0 1 , 0 1 0 , 1 0 0 1 2 3 （Ⅱ）： 3 5 6 , 2 4 0 , 1 0 0 1 2 3 二、（12 分）设 V1=Span(α1,α2)，V2=Span(β1,β2)，求 dim(V1+V2)与 dim(V1∩V2) α1=(1,1,0,0) , α2 =(1,0,1,0) β1=(0,0,1,0) , β2=(0,1,1,0) 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200 /200 学年第 学期考试题（卷）
、(10分)设σ和τ都是3维线性空间Ⅴ的线性变换,设(I):{B1,β2,β3}是V 的一个基,0和τ在(I)下的矩阵分别是 33-1 A=6-20,B=020 求复合变换τo在(I)下的矩阵,并求τo(B1-2B23B3)在(I)下的坐标 四、(8分)设V是一个数域F上的n维线性空间,τ是V上的线性变换,设W是 个τ不变子空间,并且dim(V)=n-1,证明:τ一定有特征值 五、(10分)设A∈ Matnxn(F),hx)∈Fx],证明:如果λo是A的一个特征值,则 h(λo)是h(A)的一个特征值 六、(12分)求矩阵A的若尔当标准形 033 A=-186 2-14-10 第2页共5页
第 2 页 共 5 页 三、（10 分）设σ和τ都是 3 维线性空间 V 的线性变换，设(Ⅰ)：{β1，β2，β3}是 V 的一个基，σ和τ在(Ⅰ)下的矩阵分别是 4 1 1 6 2 0 3 3 1 A ， 0 0 2 0 2 0 2 0 0 B 求复合变换τσ在(Ⅰ)下的矩阵，并求τσ(β1-2β2-3β3)在(Ⅰ)下的坐标． 四、（8 分）设 V 是一个数域 F 上的 n 维线性空间，τ是 V 上的线性变换，设 W 是一 个τ不变子空间，并且 dim(V)=n-1,证明：τ一定有特征值． 五、（10 分）设 A∈Matn×n(F)，h(x) ∈F[x]，证明：如果λ0是 A 的一个特征值，则 h(λ0) 是 h(A)的一个特征值． 六、（12 分）求矩阵 A 的若尔当标准形． 2 14 10 1 8 6 0 3 3 A
课程名称 使用班级 七、(14分)设矩阵A为 400 013 试求正交矩阵P,将其化为对角形 卫学出世要长条 八、(8分)设ULJU2是欧几里得空间V的子空间,证明: (U1+U2=U1 nU2- 九、(8分)设A是n×n正定矩阵,证明:存在实矩阵C,使得A=C2 十、(6分)设Ⅴ是一个欧几里得空间,σ是Ⅴ的一个反对称变换,证明:如果 λ是σ的一个实特征值,则λ0等于0 第3页共5页
第 3 页 共 5 页 七、（14 分）设矩阵 A 为 0 1 3 0 3 1 4 0 0 A 试求正交矩阵 P，将其化为对角形． 八、（8 分）设 U1,U2是欧几里得空间 V 的子空间，证明： (U1+U2)┴= U1┴ ∩U2┴ 九、（8 分）设 A 是 n×n 正定矩阵，证明：存在实矩阵 C，使得 A=C 2． 十、（6 分）设 V 是一个欧几里得空间，σ是 V 的一个反对称变换，证明：如果 λ0是σ的一个实特征值，则λ0等于 0． 课程名称: 使用班级 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记
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