西安石油大学：《高等代数 Advanced Algebra》精品课程教学资源（试题与答案）高代（1）试卷2

安石油大学 200/200学年第学期考试题(卷) 课程名称高等代数(1)考试性质考试试卷类型 使用班级 考试方法闭卷人数 僵出州⌒指 题号 三「三四「五六七「八「九「十总成绩 成绩 (12分,每小题6分)计算行列式 00 204 0ab-00 00a-00 (1)D=41-26 (2)D:= 0 -3271 00 bb 00 0 a 卫回出世烂长只 二、(12分)解矩阵方程AX=B,其中 01 A 2-1 ; 第1页共4页

第 1 页 共 4 页 课程名称 高等代数（1） 考试性质 考试 试卷类型 使用班级 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（12 分，每小题 6 分）计算行列式 (1) D4=| 1 -2 0 4 2 -5 1 -3 4 1 -2 6 -3 2 7 1 | (2) Dn=| a b 0 ┅ 0 0 0 a b ┅ 0 0 0 0 a ┅ 0 0 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ 0 0 0 ┅ a b b 0 0 ┅ 0 a | 二、（12 分）解矩阵方程 AX=B，其中 A= 1 0 1 1 2 -1 -1 2 0 B= 1 0 2 -1 1 1 1 0 1 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 200/200 学年第 学期考试题（卷）

三、(12分)讨论a,b取什么值时下面的线性方程组无解,有惟一解,有无穷多解? x1+2x2+x3=3 1+x2+(a2-5)x3=b 四、(12分)判别向量组a=(0,0,2,3),02=(1,2,3,4),a3=(1,2,1,1),a4=(1,0,1,0)是否线性相 关,并求a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组 五、(12分)判别下列方程组是否有解,若有解,求出其通解 x1+x2-x3+x4=1 4x1+2x2-2x3+x=2 2x1+X2-x2-X= 第2页共4页

第 2 页 共 4 页 三、（12 分）讨论 a,b 取什么值时下面的线性方程组无解，有惟一解，有无穷多解？ x1+x2-x3=2 x1+2x2+x3=3 x1+x2+(a 2-5)x3=b 四、（12 分）判别向量组α1=(0,0,2,3), α2=(1,2,3,4)，α3=(1,2,1,1)，α4=(1,0,1,0)是否线性相 关，并求α1, α2, α3, α4的一个极大线性无关组． 五、（12 分）判别下列方程组是否有解，若有解，求出其通解． 2x1+x2-x3+x4=1 4x1+2x2-2x3+x4=2 2x1+x2-x3-x4=1

课程名称 高等代数(1 使用班级 六、(12分)求下面实二次型的正惯性指数和负惯性指数 =x12+4x1x2+2x1x3+4x2+4x2x+3 七、(14分,每小题7分)证明题 (1)设B是一个mxr矩阵C是一个rxt矩阵,rank(B)=r,证明:如果BC=0, 则C (2)证明:rank(A,B)≤rank(A)rank(B) 第3页共4页

第 3 页 共 4 页 六、（12 分）求下面实二次型的正惯性指数和负惯性指数． f(x1, x2,x3)= x1 2+4x1 x2+2 x1x3+4x2 2+4 x2 x3+3x3 2 七、（14 分，每小题 7 分）证明题 （1）设 B 是一个 mr 矩阵,C 是一个 rt 矩阵，rank(B)=r，证明：如果 BC=0, 则 C=0． （2）证明：rank((A,B))≤rank(A)+rank(B)． 课程名称: 高等代数（1） 使用班级 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记

八、(14分,每小题7分)简答题 (1)所有偶数所成的数集能否构成一个数域?所有奇数呢?说明理由 (2)简述n维向量组的“秩”与n维向量子空间的“维数”这两个概念的区别与 联系 第4页共4页

第 4 页 共 4 页 八、（14 分，每小题 7 分）简答题 （1）所有偶数所成的数集能否构成一个数域？所有奇数呢？说明理由． （2）简述 n 维向量组的“秩”与 n 维向量子空间的“维数”这两个概念的区别与 联系．