线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作
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第十四讲n维向量 n维向量的定义 n维向量的线性运算及性质
第十四讲 n维向量 • n维向量的定义 • n维向量的线性运算及性质 • 小结
、n维向量的概念 定义1n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数 组称为n维向量,这n个数称为该向量的n个分量, 第i个数a称为第i个分量 分量全为实数的向量称为实向量, 分量全为复数的向量称为复向量
定义1 . , , , 1 2 第 个数 称为第 个分量 组称为 维向量，这 个数称为该向量的 个分量， 个有次序的数 所组成的数 i a i n n n n a a a i n 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 一 、 n维向量的概念
例如 (1,2,3,…,n) n维实向量 (1+2i;2+3i,…,n+(n+1)i)—n维复向量 第2个分量 第n个分量 第1个分量
例如 (1,2,3,,n) (1 2i,2 3i,,n (n 1)i) n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量
二、n维向量的表示方法 n维向量写成一行,称为行向量,也就是行 矩阵,通常用a,b,,B等表示,如: 15295 n维向量写成一列,称为列向量,也就是列 矩阵,通常用a√b,c,B等表示,如: 2
( , , , ) 1 2 n T a a a a n a a a a 2 1 二、 维向量的表示方法 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 a T ,b T , T , T 等表示，如： n 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 a, b, , 等表示，如： n n
注意 1.行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量; 2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算; 3.当没有明确说明是行向量还是列向量时, 都当作列向量
注意 １．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； ２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； ３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量
向量 解析几何 (n≤3) 线性代数 坐 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 标 几何形象:可随意 代数形象:向量的 平行移动的有向线段 坐标表示式 系 1529
向 量 解析几何 (n 3) 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象： 可随意 平行移动的有向线段 代数形象： 向量的 坐 标 表 示 式 ( , , , ) 1 2 n T a a a a
空间 解析几何 (n≤3) 线性代数 点空间:点的集合 向量空间:向量的集合 几何形象:空间 代数形象:向量空 直线、曲线、空间 坐标系 间中的平面 平面或曲面 &(x, 3,2)ax+by+cz=d t=(x, 3,2)ax+by+cz=d) P(x,v,z) 对应 r=(X,v,Z
空 间 (n 3) 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 代数形象： 向量空 间 中 的 平 面 r x y z ax by cz d T ( , , ) 几何形象： 空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 (x, y,z) axbyczd P( x, y,z) r (x, y,z)T 一 一 对 应
n>3时,n维向量没有直观的几何形象 R"==(xnxx"x ,x, Kz" ,ERS 叫做n维向量空间 丌={x=(x,x2,…,x)a1x1+a2x2+…+anxn=b 叫做n维向量空间R中的n-1维超平面
R x x x xn x x xn R n T ( 1, 2 ,, ) 1, 2 ,, x x x xn a x a x an xn b T ( 1, 2 ,, ) 1 1 2 2 叫做 n 维向量空间． n 3时，n 维向量没有直观的几何形象． 叫做 n维向量空间 R n中的 n 1 维超平面．
n维向量的实际意义 确定飞机的状态,需 要以下6个参数: 机身的仰角 (、59S一 机翼的转角 2 y(-<v≤兀) 机身的水平转角6(0≤0<2丌) 飞机重心在空间的位置参数P(x2y,z) 所以,确定飞机的状态,需用6维向量 a=(x,y,z,,wy,6)
确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 (0 2 ) 机身的仰角 ) 2 2 ( 机翼的转角 ( ) 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 a (x, y,z,, , ) n 维向量的实际意义