西安石油大学教案(首页) 院(系):理学院 教研室(系):应用数学 课程名称 高等代数(2) 课程类别必修课(√)限选课()公共任选课() 总学时54 学分 3 讲授 56 上机 实验 学时 学时 专业 信息与计算科学 班级 信息0501-0502,数学0501 任课教师 王忠义 职称 教授 教学目的向学生讲授比较系统的、能体现现代数学思想的代数基本知识和代数方法:培养学生的 和要求抽象思维能力,逻辑推理能力,知识运用能力,提出问题和解决问题的能力。 教学重点 教学重点:线性空间、线性变换、欧几里得空间 难点 教学难点:核与象集、λ矩阵、正交变换 教材和参 考书 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社,2005
1 西安石油大学教案(首页) 院(系)：理学院 教研室(系)：应用数学 课程名称 高等代数（2） 课程类别 必修课（√）限选课（ ）公共任选课（ ） 总学时 54 学分 3 讲授 学时 56 上机 学时 0 实验 学时 0 专 业 信息与计算科学 班 级 信息 0501-0502，数学 0501 任课教师 王忠义 职 称 教授 教学目的 和要求 向学生讲授比较系统的、能体现现代数学思想的代数基本知识和代数方法；培养学生的 抽象思维能力，逻辑推理能力，知识运用能力，提出问题和解决问题的能力。 教学重点、 难点 教学重点：线性空间、线性变换、欧几里得空间 教学难点：核与象集、λ矩阵、正交变换 教材和参 考书 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社，2005
西安石油大学教案(章节备课) 学时:12 章节 第7章线性空间 知识点和 分析方法 线性空间、基与坐标、和与直和、映射、线性空间的同构 重点 难点 重点:线性空间的概念、基与坐标:难点:基与坐标、和与直和。 内容 线性空间、基与坐标、和与直和、映射、线性空间的同构 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 讲授为主,重点难点内容多做习题,课堂讨论,请学生在黑板上做习题。对于重 切手段, 板书设点定义和定理,不仅仅是写在黑板上,还要反复讲解,必要时辅助图形帮助学生理解, 计,重点用学生熟悉的生活现象作比喻,千方百计帮助学生记住主要概念,理解主要定理,把 如何突习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面:定义和定理一字不漏的书写,注意换行, 出,难点行宽度以人不移动为原则。写例题时,严格按照学生做作业时的步骤书写 如何解 互动等 体章思考教材162页2,6,8,11题:168页2,3,5题:171页1,3,5题:174页1,2题:176 和习题页1,2题 参考资料 教材第7章 备注
2 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 12 章节 第 7 章 线性空间 知识点和 分析方法 线性空间、基与坐标、和与直和、映射、线性空间的同构 重点 难点 重点：线性空间的概念、基与坐标；难点：基与坐标、和与直和。 要求掌握 内容 线性空间、基与坐标、和与直和、映射、线性空间的同构 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 讲授为主，重点难点内容多做习题，课堂讨论，请学生在黑板上做习题。对于重 点定义和定理，不仅仅是写在黑板上，还要反复讲解，必要时辅助图形帮助学生理解， 用学生熟悉的生活现象作比喻，千方百计帮助学生记住主要概念，理解主要定理，把 习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面：定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每 行宽度以人不移动为原则。写例题时，严格按照学生做作业时的步骤书写。 本章思考题 和习题 教材 162 页 2,6,8,11 题；168 页 2，3，5 题；171 页 1，3，5 题；174 页 1，2 题；176 页 1，2 题 主要 参考资料 教材第 7 章 备注
西安石油大学教案(章节备课) 学时:20 章节 第8章线性变换 识点 线性变换、线性变换的矩阵、特征值与特征向量、对角化、最小多项式、核与象 析方法 0不变子空间 重点 难点 重点和难点:线性变换在不同基下的坐标、特征值与特征多项式 求掌握线性变换、线性变换的矩阵、特征值与特征向量、对角化、最小多项式、核与象集、 内容。不变子空间 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 讲授为主,重点难点内容多做习题,课堂讨论,请学生在黑板上做习题。对于重 功手段, 板书设点定义和定理,不仅仅是写在黑板上,还要反复讲解,必要时辅助图形帮助学生理解, ,重点用学生熟悉的生活现象作比喻,千方百计帮助学生记住主要概念,理解主要定理,把 如何突习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面:定义和定理一字不漏的书写,注意换行,每 出,难点行宽度以人不移动为原则。写例题时,严格按照学生做作业时的步骤书写。 如何解 互动等 教材183页1,2,4题;187页2,3,5题:189页1,2,3题;194页1,2,5,6,7 本章思 和题|8题:19页1,2,3,.5题:200页1,2,4,6题:203页1,3,4题:207页2,3 4,5,6题 参考资料 教材第8章 备注
3 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 20 章节 第 8 章 线性变换 知识点和 分析方法 线性变换、线性变换的矩阵、特征值与特征向量、对角化、最小多项式、核与象 集、σ不变子空间 重点 难点 重点和难点：线性变换在不同基下的坐标、特征值与特征多项式 要求掌握 内容 线性变换、线性变换的矩阵、特征值与特征向量、对角化、最小多项式、核与象集、 σ不变子空间 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 讲授为主，重点难点内容多做习题，课堂讨论，请学生在黑板上做习题。对于重 点定义和定理，不仅仅是写在黑板上，还要反复讲解，必要时辅助图形帮助学生理解， 用学生熟悉的生活现象作比喻，千方百计帮助学生记住主要概念，理解主要定理，把 习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面：定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每 行宽度以人不移动为原则。写例题时，严格按照学生做作业时的步骤书写。 本章思考题 和习题 教材 183 页 1,2,4 题；187 页 2，3，5 题；189 页 1，2，3 题；194 页 1，2，5，6，7， 8 题；197 页 1，2，3，5 题；200 页 1，2，4，6 题；203 页 1，3，4 题；207 页 2，3， 4，5，6 题； 主要 参考资料 教材第 8 章 备注
西安石油大学教案(章节备课) 学时:10 章节 第10章λ矩阵 知识点和 分析方法 矩阵和λ矩阵的初等变换、λ矩阵的标准形、初等因子组 重点 难点 重点和难点:λ矩阵和λ矩阵的初等变换、初等因子组 内容 λ矩阵和λ矩阵的初等变换、λ矩阵的标准形、初等因子组 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 讲授为主,重点难点内容多做习题,课堂讨论,请学生在黑板上做习题。对于重 切手段, 板书设点定义和定理,不仅仅是写在黑板上,还要反复讲解,必要时辅助图形帮助学生理解, 计,重点用学生熟悉的生活现象作比喻,千方百计帮助学生记住主要概念,理解主要定理,把 如何突习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面:定义和定理一字不漏的书写,注意换行, 出,难点行宽度以人不移动为原则。写例题时,严格按照学生做作业时的步骤书写 如何解 互动等 本章思 和题 教材227页1,2题;231页1,2题:238页1,2题 参考资料 教材第10章 备注
4 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 10 章节 第 10 章λ矩阵 知识点和 分析方法 λ矩阵和λ矩阵的初等变换、λ矩阵的标准形、初等因子组 重点 难点 重点和难点：λ矩阵和λ矩阵的初等变换、初等因子组 要求掌握 内容 λ矩阵和λ矩阵的初等变换、λ矩阵的标准形、初等因子组 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 讲授为主，重点难点内容多做习题，课堂讨论，请学生在黑板上做习题。对于重 点定义和定理，不仅仅是写在黑板上，还要反复讲解，必要时辅助图形帮助学生理解， 用学生熟悉的生活现象作比喻，千方百计帮助学生记住主要概念，理解主要定理，把 习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面：定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每 行宽度以人不移动为原则。写例题时，严格按照学生做作业时的步骤书写。 本章思考题 和习题 教材 227 页 1，2 题；231 页 1，2 题；238 页 1，2 题 主要 参考资料 教材第 10 章 备注
西安石油大学教案(章节备课) 学时:10 章节 第11章欧几里得空间 知识点和 分析方法 标准正交基、实对称矩阵的对角化、正交变换 重点 难点 重点和难点:标准正交基、实对称矩阵的对角化、正交变换 内容 标准正交基、实对称矩阵的对角化、正交变换 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 讲授为主,重点难点内容多做习题,课堂讨论,请学生在黑板上做习题。对于重 切手段, 板书设点定义和定理,不仅仅是写在黑板上,还要反复讲解,必要时辅助图形帮助学生理解, 计,重点用学生熟悉的生活现象作比喻,千方百计帮助学生记住主要概念,理解主要定理,把 如何突习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面:定义和定理一字不漏的书写,注意换行, 出,难点行宽度以人不移动为原则。写例题时,严格按照学生做作业时的步骤书写 如何解 互动等 本章思 和跑|数材28页1,2,3,4题:2页1,3,5.7题:27页24,6,8题:28页1题 参考资料 教材第11章 备注
5 西安石油大学教案(章节备课) 学 时： 10 章节 第 11 章 欧几里得空间 知识点和 分析方法 标准正交基、实对称矩阵的对角化、正交变换 重点 难点 重点和难点：标准正交基、实对称矩阵的对角化、正交变换 要求掌握 内容 标准正交基、实对称矩阵的对角化、正交变换 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 讲授为主，重点难点内容多做习题，课堂讨论，请学生在黑板上做习题。对于重 点定义和定理，不仅仅是写在黑板上，还要反复讲解，必要时辅助图形帮助学生理解， 用学生熟悉的生活现象作比喻，千方百计帮助学生记住主要概念，理解主要定理，把 习题课贯穿在每次的讲课中。板书方面：定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每 行宽度以人不移动为原则。写例题时，严格按照学生做作业时的步骤书写。 本章思考题 和习题 教材 243 页 1，2，3，4 题；249 页 1，3，5，7 题；257 页 2，4，6，8 题；258 页 1 题 主要 参考资料 教材第 11 章 备注
西安石油大学教案(课时备课) 第1次课 2学时 章节 7-1线性空间 讲授主要 内容 线性空间定义、零向量及负向量的唯一性、子空间 重点 难点 零向量及负向量的唯一性 要求掌握 知识点和 线性空间定义、零向量及负向量的唯一性、0α=0、k0=0、(-1)a、ka=0、子空间 分析方法向量组的线性无关性的有关定理 教授思 路,采用 的教学方1.强调一般线性空间与n维向量空间的不同,以及加法与通常数的加法的不同、数 法和辅 乘与向量及矩阵数乘的区别 助手段, 板书语2.请学生在黑板上做习题 计,重点 关于线性空间定义、零向量及负向量的唯一性、0a=0、k0=0、(-1)a、ka=0、 如何突 子空间等要反复讲解,用学生熟悉的矩阵和多项式作比喻。 出,难点4.板书方面:定义和定理一字不漏的书写,注意换行,每行宽度以人不走动为原则。 如何解5.写例题时,严格按照学生做作业时的步骤书写 决,师生 互动等 作业布置 162页2,6,8,11题 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社,2005 备注
6 西安石油大学教案(课时备课) 第 1 次课 2 学时 章节 7-1 线性空间 讲授主要 内容 线性空间定义、零向量及负向量的唯一性、子空间 重点 难点 零向量及负向量的唯一性 要求掌握 知识点和 分析方法 线性空间定义、零向量及负向量的唯一性、0α=0、k0=0、(-1)α、kα=0、子空间、 向量组的线性无关性的有关定理 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 1. 强调一般线性空间与 n 维向量空间的不同，以及加法与通常数的加法的不同、数 乘与向量及矩阵数乘的区别。 2. 请学生在黑板上做习题。 3. 关于线性空间定义、零向量及负向量的唯一性、0α=0、k0=0、(-1)α、kα=0、 子空间等要反复讲解，用学生熟悉的矩阵和多项式作比喻。 4. 板书方面：定义和定理一字不漏的书写，注意换行，每行宽度以人不走动为原则。 5. 写例题时，严格按照学生做作业时的步骤书写。 作业布置 162 页 2，6，8，11 题 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社，2005 备注
西安石油大学教案(课时备课) 第2次课 2学时 章节 7-2基与坐标 讲授主要 内容 线性空间的基、坐标、过渡矩阵、坐标变换 难点 过渡矩阵、坐标变换 要求掌握 知识点和线性空间的基、坐标、过渡矩阵、坐标变换 分析方法 教授思 路,采用 的教学方/1.以有限维线性空间和无限维线性空间为例说明线性空间的基是否存在。本书主要 法和辅讲有限维线性空间 助手段,2.以矩阵为例说明向量在给定基下的坐标 板书设 设{a1,a2,…,an}和{β1,β1,β2,…,β。}是V的两个基,并且 计,重 (a1,a2,…,a)A=(B1,B1,B2,…,Bn)则称A称为从{a1,a2, 如何突 an}到{β1,β1,β2,…,βn}的过渡矩阵。 出,难点 如何解/4.板书方面:矩阵书写尽量以3阶为例 决,师生 互动等 作业布置 168页1,3,4,5题 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社,2005 备注
7 西安石油大学教案(课时备课) 第 2 次课 2 学时 章节 7-2 基与坐标 讲授主要 内容 线性空间的基、坐标、过渡矩阵、坐标变换 重点 难点 过渡矩阵、坐标变换 要求掌握 知识点和 分析方法 线性空间的基、坐标、过渡矩阵、坐标变换 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 1.以有限维线性空间和无限维线性空间为例说明线性空间的基是否存在。本书主要 讲有限维线性空间。 2.以矩阵为例说明向量在给定基下的坐标。 3.设{α1 ，α2 ，…，αn }和{β1 ，β1 ，β2 ，…，βn }是 V 的两个基，并且 (α1 ，α2 ，…，αn)A=（β1 ，β1 ，β2 ，…，βn ）则称 A 称为从{α1 ，α2 ，…， αn }到{β1 ，β1 ，β2 ，…，βn }的过渡矩阵。 4.板书方面：矩阵书写尽量以 3 阶为例。 作业布置 168 页 1，3，4，5 题 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社，2005 备注
西安石油大学教案(课时备课) 第3次课 2学时 章节 7-3和与直和 讲授主要 内容 线性空间的子空间的和与直和 难点直和空间的基和维数 要求掌握 知识点和2个及n个子空间的直和、直和空间的基和维数 分析方法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 1.比较直和与集合的并之间的联系 助手段, 板书设/2比较直和的基与线性无关组之间的联系 计,重点3.由有限个4维向量的线性无关向量组生成的子空间直观说明直和的几种情况。见 如何突171页习题第2题。 出,难点 如何解 决,师生 互动等 作业布置 171页2,5题 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社,2005 备注
8 西安石油大学教案(课时备课) 第 3 次课 2 学时 章节 7-3 和与直和 讲授主要 内容 线性空间的子空间的和与直和 重点 难点 直和空间的基和维数 要求掌握 知识点和 分析方法 2 个及 n 个子空间的直和、直和空间的基和维数 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 1.比较直和与集合的并之间的联系 2.比较直和的基与线性无关组之间的联系。 3.由有限个 4 维向量的线性无关向量组生成的子空间直观说明直和的几种情况。见 171 页习题第 2 题。 作业布置 171 页 2，5 题 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社，2005 备注
西安石油大学教案(课时备课) 第4次课 2学时 章节 7-4集合的映射 讲授主要 内容 映射的概念、单射、满射、双射、映射的合成、可逆映射 难点可逆映射、线性空间的同构 要求掌握 知识点和映射的概念及特殊映射、映射的合成、可逆映射 分析方法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 助手段,1.回顾函数的定义,引入映射的概念,比较映射与函数的关系 板书设2比较映射的合成、可逆映射与函数中相应概念的联系。 计,重点 3.通过例题说明单射、满射、双射的异同 如何突 4.画图说明映射、逆映射的含义。 出,难点 如何解 决,师生 互动等 作业布置 174页1,2题 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社,2005 备注
9 西安石油大学教案(课时备课) 第 4 次课 2 学时 章节 7-4 集合的映射 讲授主要 内容 映射的概念、单射、满射、双射、映射的合成、可逆映射 重点 难点 可逆映射、线性空间的同构 要求掌握 知识点和 分析方法 映射的概念及特殊映射、映射的合成、可逆映射。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 1.回顾函数的定义，引入映射的概念，比较映射与函数的关系 2.比较映射的合成、可逆映射与函数中相应概念的联系。 3.通过例题说明单射、满射、双射的异同。 4.画图说明映射、逆映射的含义。 作业布置 174 页 1，2 题 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社，2005 备注
西安石油大学教案(课时备课) 第5次课 2学时 章节 7-5线性空间的同构 讲授主要 内容 线性映射的概念、线性空间的同构 难点可逆映射与线性空间的同构 要求掌握 知识点和线性映射、线性空间的同构、同构与维数的关系。 分析方法 教授思 路,采用 的教学方 法和辅 助手段,1.比较线性映射与一般映射的异同。 板书设2注意0向量、负向量以及向量组的线性组合的线性映射的象 计,重点 3.通过同构判断线性空间维数(176页第1题),从而体会同构的用途。 如何突 4.画图说明同构的含义 出,难点 如何解 决,师生 互动等 作业布置 176页1,2题 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社,2005 备注
10 西安石油大学教案(课时备课) 第 5 次课 2 学时 章节 7-5 线性空间的同构 讲授主要 内容 线性映射的概念、线性空间的同构 重点 难点 可逆映射与线性空间的同构 要求掌握 知识点和 分析方法 线性映射、线性空间的同构、同构与维数的关系。 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 1.比较线性映射与一般映射的异同。 2.注意 0 向量、负向量以及向量组的线性组合的线性映射的象。 3.通过同构判断线性空间维数（176 页第 1 题），从而体会同构的用途。 4.画图说明同构的含义。 作业布置 176 页 1，2 题 主要 参考资料 《高等代数》.施武杰、戴贵生编著.高等教育出版社，2005 备注
