西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第8讲 矩阵的运算

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

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第八讲矩阵的运算 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 矩阵的转置 方阵的行列式

第八讲 矩阵的运算 • 矩阵的线性运算 • 矩阵的乘法 • 方阵的幂 • 矩阵的转置 • 方阵的行列式 • 小结

、矩阵的加法 1、定义 设有两个mxn矩阵A=(an,B=(b2那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 a +b 1,+ . tb 12 12 In In +b a t a. +b AtB 21 21 22 2 2n 2n +b +b a +b mI 2 m2

１、定义                  m m m m mn mn n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一 、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 m  n A a , B b ,  ij  ij A B A B

3、某二人甲乙在近两天卖三种蔬菜的销售表(单位:筐) 甲某萝卜白菜|土豆 第10 011 天 第2122 天 122 乙某萝卜白菜土豆 第1110 110 天第天 21 2|1 121

3、某二人甲乙在近两天卖三种蔬菜的销售表（单位：筐） 甲某 萝卜 白菜 土豆 第1 天 0 1 1 第2 天 1 2 2       1 2 2 0 1 1 乙某 萝卜 白菜 土豆 第1 天 1 1 0 第2 天 1 2 1       1 2 1 1 1 0

甲乙二人两天合计销售量表 011110|121 122121243

甲乙二人两天合计销售量表                   2 4 3 1 2 1 1 2 1 1 1 0 1 2 2 0 1 1

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进 行加法运算 123-5(189 例如1-90+654 368 321 12+13+8-5+9)(13114 1+6-9+50+4 7-44 3+36+28+1 689

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如                3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5                   3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4        

2、矩阵加法的运算规律 (1)A+B=B+A (2)(4+B)+C=A+(B+C) 12 In (3)-A 22 2n|=(-an n 称为矩阵A的负矩阵 (4)A+(-A)=0,A-B=A+(-B)

2、 矩阵加法的运算规律 1 A B  B  A; 2A B C  A B  C.                    m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 4 A  A  0, A B  A  B.  , ij   a 称为矩阵A的负矩阵

二、数与矩阵相乘 1、定义 数与矩阵A的乘积记作a4或A孔,规定为 L 12 In 4=A= 21 22 mI n

1、定义 . 1 1 21 22 2 11 12 1         m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为

甲乙两人计划明后两天销量增加一倍 121242 2 243486

甲乙两人计划明后两天销量增加一倍              4 8 6 2 4 2 2 4 3 1 2 1 2

2、数乘矩阵的运算规律 (设A、B为mxn矩阵,λ,p为数) (auA=a(ua); (2)(+)A=A+4; (3)(4+B)=4+B 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算

1 A  A; 2  A  A A; 3 A B  A B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算. （设 A、B为 m  n 矩阵， ,为数）