安石油大学 2006/2007学年第2学期考试题(卷) 课程名称高等代数(2)考试性质考试试卷类型A 使用班级信息0601-0602,数学0601考试方法闭卷人数 僵出州⌒指 题号 三「三四「五六七「八「九「十总成绩 成绩 、(10分)求g(x)=x2-3x+1在基{(x-2)(x+2),3}下的坐标 (12分)设a1=(1,100),02=(1,0,1,1),β=(0,0,1,1),β2=(0,1,1,0) 3V=sma,a),V= Span(B,p),求dim(V+V2)与 dim(vine 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 课程名称 高等代数（2） 考试性质 考试 试卷类型 A 使用班级 信息 0601-0602,数学 0601 考试方法 闭卷 人 数 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、（10 分）求 g(x)=x 2-3x+1 在基{(x-2) 2 ,(x+2),3}下的坐标． 二、（12 分）设α1=(1,1,0,0)，α2=(1,0,1,1)，β1=(0,0,1,1)， β2=(0,1,1,0)． V1=Span(α1, α2)，V2=Span(β1, β2)，求 dim(V1+ V2)与 dim(V1∩V2)． 班 级 学 号 姓 名 命 题 教 师 教 研 室（系）主 任 审 核 签( 字) --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 2006/2007 学年第 2 学期考试题（卷）
三、(10分)在V=F3中,令a1,a2,a3)=(3a1-a2-3a3,a1+4a-4a3,-2a1-a2).证明:σ是 V的一个线性变换 四、(12分)在F3中,令o(a1,a2,a)=(2a1-a,an+4a3,a-a2),求0在基{1,e,e3}下 的矩阵.其中e1=(10,0),ε2=(0,10),e3=(0,0,1) 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 三、（10 分）在 V=F 3中，令σ(a1，a2，a3)=(3a1-a2-3a3，a1+4a2-4a3，-2a1-a2)．证明：σ是 V 的一个线性变换． 四、（12 分）在 F 3中，令σ(a1，a2，a3)=(2a1-a3，a1+4a3，a1-a2)，求σ在基{ε1，ε2，ε3}下 的矩阵．其中ε1=(1,0,0)，ε2=(0,1,0)，ε3=(0,0,1)．
课程名称 使用班级 五、(12分)求矩阵-437的若尔当标准形 卫学出世要长条 六、(12分)用施密特正交化的方法,将B=1|,B2=2,B3=3标准正交化 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 五、（12 分）求矩阵 3 1 7 4 3 7 4 2 10 的若尔当标准形． 六、（12 分）用施密特正交化的方法，将β1= 111 ，β2= 321 ，β3= 931 标准正交化． 班级 学号 姓名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 课程名称: 使用班级
七、(10分)设V是一个欧几里得空间,(Ⅱ):{n,n2,,n}是V的一个标准正交 基,设σ是V的一个线性变换,证明:如果σ在(Ⅲ)下的矩阵是实对称矩阵,则 是V的一个对称变换 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 七、（10 分）设 V 是一个欧几里得空间，（Ⅱ）：{η1, η2,..., ηn}是 V 的一个标准正交 基，设σ是 V 的一个线性变换，证明：如果σ在（Ⅱ）下的矩阵是实对称矩阵，则σ 是 V 的一个对称变换．
课程名称 使用班级 八、(14分)设A=031,求正交矩阵P,使得PAP是对角矩阵(要求写出对 (013 角矩阵) 回出世烂长冖兴 九、(8分)设σ∈(V),dim(V=n,设W是一个G子空间,并且dim(W)=n-1.证 明:σ有特征值. 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 八、（14 分）设 A= 0 1 3 0 3 1 4 0 0 ，求正交矩阵 P，使得 P -1AP 是对角矩阵（要求写出对 角矩阵）． 九、（8 分）设σ∈ℒ (V)，dim(V)=n,设 W 是一个σ子空间，并且 dim(W)=n-1．证 明：σ有特征值． 班 级 学 号 姓 名 --------------------------------------------- 装 ----------------------------------------- 订 ---------------------------------------- 线 -------------------------------------------- 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 课程名称: 使用班级
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