《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 §4、向量的乘法（非线性运算) 一、向量的数量积（点积、内积） 1、引例 (1)作功问题 有一方向、大小都不变的常力F作用于某一物体（如图），使之产生了一段位移，求力 F对此物体所作的功。 解：由物理学的知识，可得： ☐8 wF|cosa-51F-sl·cos8 且当0≤日<行时，F作正功：牙<日≤π时，户作负功：若日=，剩F不作功。 2 (2)流量问题 某流体流过面积为A的平面，其上各点处流速均为下（常向量），设市是垂直于平面的单 位向堂，计算单位时间内流过此平面的流体的质量即流量（其中流体的密度为ρ）。 解：单位时间内流过此平面的流体即斜 柱体内的流体，其质量为 V·p=小|川cos0p=e4|川lcos0 定义1、设有向量a,6,其夹角为0=(a,b),称数量|a川万|cos0为向量a与6的数量积， 记作：a6acos0,也称为a与6的点积，读作a点乘6。 由此定义，引例中的功可以表示为：w=F.5,流量为4(·)。 注：①如果6≠0，有Prjāacos0,若a≠0则有Pri,B -b1cos0,故 a.bbPrja a.baPrjb ②上有老可以得阴用表计保装影的公天酒：票话一治 〔>00≤0<号 ③由定义，a.b-00=号 0<0≤π 2、性质 第6页一共28页 安