《高等数学》下册教案第八章空间解析几何与向量代数 aa=a,4a}=信，a}=coa.cop.cmy) 即：与a同方向的单位向量。的三个坐标分别为向量ā的方向余弦：cosa,cosB,cosy。 例1、已知A(4,0,5、B7,l3)试求与向量AB平行的单位向量。 解：AB={7-4,1-0,3-5}=3,1-2头，AE=V32+1P+2}=14,与向量AB平行的单位向 量为： 例2、向量ā=i+j+,万=2i+5k,求c=a-25以及c在x轴方向上的投影、投影向量。 解：=ā-25=+方+)-227+5f)=-37+j-4城={3,1，-4}，故在r轴方向上的投影为： -3:在x轴方向上的投影向量为：-3i。 例3、一向量的终点为B(2,-L,7)，它在x轴、y轴和z轴上的投影依次为4，-4和7，求此 向量的起点A的坐标。 解：设起点为A(a,b,c),则AB={2-a,-1-b,7-c},由题意，有AB={4,4,7}, 2-a=4-1-b=47-c=7 即a=-2,b=3,c=0,所求向量的起点为：4(-1,3,0)。 例4、利用向量的相关运算证明：三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半。 证：设D、E分别为CA、CB边的中点，则 Di=元-ci=c-a=-ca0 6 即：D呢=B,表明DE∥B,且DE非1AB。 例5、设向量的方向余弦分别满足(1)cosy-1:(2)cosa=cosB=0:试指出向量与坐标轴或坐 标面的关系。 解：(1)c0sy=1:即y=0,表明向量与z轴正方向一致：（可否回答：向量垂直于x0y坐标面？) 2c0su=cos月=0：即a=B=了，表明向量既叁直于x轴又叠直于y轴，也就是说向量叠直 于x0y坐标面。（我因为cos2a+cos2B+cos2y=1,故当 cosa=cosB=0时，即cos2y=1,或cosy=士1，表明向量平行于：轴。 第5页一共28页 票来安