《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 基本单位向量：，，(，依次代表三个坐标轴x,八，2抽正方向的单位向量，即分别代表 三个坐标轴的正方向。 2、向量的分解（沿坐标轴方向的分解） a=-M,M=M,P+M0+M,R,又M,P-PE=Prj,ai=alcosa.i,同理， M,0 alcosa.j,M,R=alcosa.,记a,acosa,a,alcosB,a,月alcosy,则： ā=a,i+a,j+a“分量表达式；a=a,a,a}“坐标表达式。 又a,a|cosa=Prja=x-x,a,=片-y,a=2-a,从而向量又可以写为： a=(32-x万+y,-y万+(32-2kā={，-xy2-22-z} 特别，对于起点在原点，终点为M(八z)的向量通常记作F=O,且 F=OM=xi+y+= 3、向量的坐标运算设ā={a,a,a,,万=，b,b,,则 a±i={a,±b,a,±b,a.±h} a={aa,0,a} a=i台a=b,a=b,a=ba/is万=a台点-久-点=元 a,a,a. 注：如果a,=0,则应理解为也有b=0。 四、向量的模、方向余弦的计算 1、模与方向余弦的计算 设向量为石=MM=(x-x)7+(y-片)i+(3-)k，且M,x水，)、M(:,y,2), 则向量的模即为M,与M,两点之间的距离，故 1āHM,M2=Vx-x)2+2-y)2+(32-z 或当向量写为：a={a,a,a}时，则 1a叶@+0+反oa-局oB-局oy-局 并由此可知，cos2a+cos2B+cosy=1(表明a,B,y不独立)。 2、时于与同方向的单在向量：司同是，因为 第4页一共28页 安