四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）】 0 0 217 13.解：AAT 2 12 …5分 1 因为 1 211 07 0 2-3 3 20 1 1 01 3 3 所以(AAT)-1= …15分 3 14.解：因为增广矩阵 1 11 1111 0-5-11 A→ 1-4λ -1 -6λ-2 0 1 6 2 -1051 162 000 所以，当λ=0时，方程组有解， ……10分 x1=5x3-1 此时，方程组的一般解为 ,其中x是自由未知量. …15分 x2=-6x3+2 五、应用题（本题20分】 15.解：边际利润 L'(x)=R(x)-C(x)=12-0.02x-2=10-0.02x 令L'(x)=0,得x=500. 又x=500是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=500 是L(x)的最大值点，即当产量为500件时，利润最大 ……10分 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 d(10-0.02)dr =(100.1 |550 =-25 即在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将减少25元. …20分 21四、线性代数计算题{每小题 15 分，本题共 30 分} 1·llIll- = M T 因为 1 1 j•[ 1 1 1 1 2 2 2 2 2 O 3 1 1 2 2 3 所以〈AAT 1= ll||2331 233~1 14. 因为增广矩阵 1-5 -A 1 1 -1 -6 1 6 • qL 1-2 ......斗分 1 1- 11 rl 0 ~ 一一一| 3 3 1 ~ -~l ,- , 2 1 1_ 2 1 -. …·一一一- 3 1 1- - 3 3 1 .........15 所以，当 ).=0 时，方程组有解. [XI =5岛一 此时，方程组的一般解为斗 ，其中 X3 是自由未知量. [X2 =-6X3 +2 五、应用题{本题 20 分} 15. 解:边际利润 .......… ..10 . ... •.. ...15 L' (x) =R' (x) - C' (x) = 12 O. 02x- 2 =10 0.02x L'(x) =0 =500. x=500 L(x) 的唯一驻点，根据问题的实际意义可知 L(x) 存在最大值，故 x=500 L( x) 的最大值点，即当产量为 500 件时，利润最大. 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为 AL=j:::L'ω =j:::(10 0.0 x= )|:::=-25 .........10 即在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将减少 25 元. ......20 21