试卷代号：2006 座位号■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题 2015年7月 题 号 二 三 四 五 总 分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dz=c (x")'=ax-l dsc a1) (a')'=a'lna(a>0且a≠1) ardk=品a+ca>o且a≠D (e')'=e2 e'dx =e*+c (logx)y=1(a>0且a≠1) xlna (Inx)'=1 x ∫d=lnlz+c (sinz)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosz)'=-sinx cosxdx sinx+c (tan.x)'=1 cos2x ∫ozd女=au+ (cotx)'=-1 sin2x ∫i2=-ou+c 17
试卷代号 :2006 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年春季学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 12 试题 2015 E 附表 导数基本公式 (C)' =0 积分基本公式 。由 =c jfd x= 一一一 +c fI (a #-1) α+1 (x.)' x.--- 1 (a X )' =axlna(a > 手1) faxdx= 乒+巾〉。且 # 1) ma (eX )' = eX =e +c (logad=J (a> 手1) xlnα Onx)' =l Z Z n z + PL 1-z (sinx)' = cosx fsinxdx cosx + c (cosx)' = - sinx f cosxdx = sinx + c handF=-1cos- x zdz=tanz+c (coω=__1_ sm-x j itEZdz=-cotzh 17
得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列结论中，( )是正确的. A.基本初等函数都是单调函数 B.偶函数的图形关于坐标原点对称 C.奇函数的图形关于坐标原点对称 D.周期函数都是有界函数 2.若函数f(1)=x,则(x)=( A3 B是 c D.- 3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(2,3)的曲线为(). A.y=x2+3 B.y=x2+4 C.y=2x-1 D.y=x2-1 4.设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么()成立， A.AB=AC,A≠O,则B=C B.AB=AC,A可逆，则B=C C.A可逆，则AB=BA D.AB=O,则有A=O或B=O 5.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次线性方程组AX=0(). A.无解 B.有非零解 C.只有零解 D.解不能确定 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.limsinz 宝-年五 7.函数f田= 的间断点是 8.d cos2xdx= -27 9.设矩阵A= ,I为单位矩阵，则(I一A)T= 4 10.线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 18
|得分|评卷人| | 一、单项选择题(每小题 分，共 15 分} 1.下列结论中，( )是正确的. A. 基本初等函数都是单调函数 B. 偶函数的图形关于坐标原点对称 c. 奇函数的图形关于坐标原点对称 D.周期函数都是有界函数 2. 若画数 f(i =z ，则 f'(x)=( ). Z A.-JTB-JL x- x- 1 c. -=- D. 一一 x x 3. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点 (2 3) 的曲线为( ). A.y=xZ +3 c. y=2x-1 B. y=x2 +4 D. y=xz -1 4. 设下面矩阵 A.B 能进行乘法运算，那么( )成立. A.AB =AC , ，则 B=C B.AB =AC • 可逆，则 B=C C.A 可逆，则 AB = BA D. AB = 0 ，则有 A=O B=O 5. 设线性方程组 AX=b 有唯一解，则相应的齐次线性方程组 AX =o( ). A. 元解 B. 有非零解 C. 只有零解 D. 解不能确定 |得分|评卷人| | 二、填空题(每小题 分，本题共 15 分} 18 6. 1i 王土豆旦 Z 函数 f(x) 二百的间断点是 sω= 9. 设矩阵 A= I I 为单位矩阵，则 (l -A)T = 14 31 10. 线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是
得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分】 11.设y=ln3x-cos5x,求dy. 1 12.计算定积分 xe 2dx. 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分） 01 0 13.设矩阵A= ,计算(AAT)I. 01 x1+x2+x3=1 14.当λ取何值时，线性方程组 2x1十x2一4x3=λ有解？有解时求其一般解. -x1+5x3=1 得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.已知某产品的边际成本为C(x)=2(元/件)，边际收入为R'(x)=12一0.02x,问产量 为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 19
|得分|评卷人| | 三、微积分计算题{每小题 10 分，本题共 20 分} 32 zz- y 1iqL dh-f , |得分|评卷人| | 四、线性代数计算题{每小题 15 分，本题共 30 分} 0-1 13. 设矩阵 A= I ，计算(儿"F) rXI +X2 +X3 =1 14. 取何值时，线性方程组 ~2xl X2 -4 =À 有解?有解时求其一般解. l-xl+5 =1 五、应用题{本题 20 分} 15. 已知某产品的边际成本为 c' (x) =2( 元/件) ，边际收入为 R'(x)=12 O. 02x 问产量 为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化? 19
试卷代号：2006 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考) 2015年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.1 7.x=0 8.cos2xdx 0-4 9. 2-2 10.r(A)=r(A) 三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分） 11.解：y'=(ln3x-cos5x)'=(1n3x)'-(cos5x)' =3 In2x(Inx)'+sin5x.(5x)' =3 In'x+5sin5x …8分 dy=(3 In+5sin5x)dx …10分 x 12.解：由定积分的分部积分法得 e”dk=-∫xde)=-2xe6+z∫小eax =-2e3-e=-是e+7 ……10分 20
试卷代号 :2006 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 12 试题答案及评分标准 (供参考) 2015 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分) l. C 2.A 3. D 4. B 5. C 二、填空题{每小题 分，本题共 15 分} 6.1 7.x=0 8. cos2xdx 9. 10. r(A) = r(A) 三、微积分计算题{每小题 10 分，本题共 20 分} 1.解: y' = (ln3 x - cos5x)' = (l 与)'一 (cos5x)' = 3 ln2 x (lnx)' + sin5x • (5x)' 3 ln2 x =一~一一+ 5sin5x Z .......8 3 ln2 x dy=(~一一+ 5sin5x)dx z ......10 12. 由定积分的分部积分法得 f: xe-2x dx ÷j;zd肘)=一 ÷ztzz|;+÷j:e h .........10 1-4 e • + 3-4 e 1-4 e 1-2 20
四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）】 0 0 217 13.解：AAT 2 12 …5分 1 因为 1 211 07 0 2-3 3 20 1 1 01 3 3 所以(AAT)-1= …15分 3 14.解：因为增广矩阵 1 11 1111 0-5-11 A→ 1-4λ -1 -6λ-2 0 1 6 2 -1051 162 000 所以，当λ=0时，方程组有解， ……10分 x1=5x3-1 此时，方程组的一般解为 ,其中x是自由未知量. …15分 x2=-6x3+2 五、应用题（本题20分】 15.解：边际利润 L'(x)=R(x)-C(x)=12-0.02x-2=10-0.02x 令L'(x)=0,得x=500. 又x=500是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=500 是L(x)的最大值点，即当产量为500件时，利润最大 ……10分 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 d(10-0.02)dr =(100.1 |550 =-25 即在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将减少25元. …20分 21
四、线性代数计算题{每小题 15 分，本题共 30 分} 1·llIll- = M T 因为 1 1 j•[ 1 1 1 1 2 2 2 2 2 O 3 1 1 2 2 3 所以〈AAT 1= ll||2331 233~1 14. 因为增广矩阵 1-5 -A 1 1 -1 -6 1 6 • qL 1-2 ......斗分 1 1- 11 rl 0 ~ 一一一| 3 3 1 ~ -~l ,- , 2 1 1_ 2 1 -. …·一一一- 3 1 1- - 3 3 1 .........15 所以，当 ).=0 时，方程组有解. [XI =5岛一 此时，方程组的一般解为斗 ，其中 X3 是自由未知量. [X2 =-6X3 +2 五、应用题{本题 20 分} 15. 解:边际利润 .......… ..10 . ... •.. ...15 L' (x) =R' (x) - C' (x) = 12 O. 02x- 2 =10 0.02x L'(x) =0 =500. x=500 L(x) 的唯一驻点，根据问题的实际意义可知 L(x) 存在最大值，故 x=500 L( x) 的最大值点，即当产量为 500 件时，利润最大. 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为 AL=j:::L'ω =j:::(10 0.0 x= )|:::=-25 .........10 即在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将减少 25 元. ......20 21