4绝对姓质换世质子份一 第10页 所以,对于z平面上的任意一个闭域上,|Im2<3o,于是, 而穷分后“+则收敛,所以含参量的无穷穷分(1)一致收敛,因此,级个穷分作为x的函 数,在2平面上的任意一个域内解·积这一里,就有 F(2) e 2t sin 22t dt e- sin 22t-2z/e-t cos 2t dt=-22F(2) 解级个乘 二重就可以得到F()=Ce-2,其中常数C是 √元 级样,列然就得到 e-tcos2tdt=√§4.4 ùúûüýþÿ￾ü✁✂✄ ✞ 10 ✟ ✐❹✔ ➟❳ z ❻❼❚❍ ✏ ☛❘❙❫✫✬❚✔ |Im z| < y0 ✔ ❳t✔    e −t 2 cos 2zt    < e −t 2+2y0t , ➫☎ ▼ Z ∞ 0 e −t 2+2y0tdt ♥♦✔✐❹ ßàá❍➳ò☎ ▼ (4.1) ❘✵♥♦✔⑤⑥✔✆❙☎ ▼ ö ❖ z ❍✯ ❊✔ ➌ z ❻❼❚❍ ✏ ☛❘❙✫✬ ✮❲❳✫☎✆❘✝✔➈✙ F 0 (z) = − Z ∞ 0 e −t 2 2t sin 2zt dt = e−t 2 sin 2zt    ∞ 0 − 2z Z ∞ 0 e −t 2 cos 2zt dt = −2zF(z). ❲✆❙✞ ▼✟✠✔➈❸❹➉➊ F(z) = Ce −z 2 ✔✡ ✥➸ ❊ C t C = F(0) = Z ∞ 0 e −t 2 dt = 1 2 √ π, ✆➂✔ ♠ ❪➈➉➊ Z ∞ 0 e −t 2 cos 2zt dt = 1 2 √ π e −z 2