694 工程科学学报，第43卷，第5期 KEY WORDS lithium-ion battery;SOC estimation;model parameter perturbation;model linearization;H filter 锂离子电池能够提供较高的能量密度和比功 池模型，该模型可用状态空间函数来表示，由大容 率，没有记忆效应，具有较低的自放电率和较长的 量电容的电压值和电容值来确定SOC.并在此模 可循环使用寿命，且后续回收过程中对环境污染 型基础上设计了对未知扰动和模型不确定性具有 相对较少，这些特性使其成为目前新能源汽车的 一定鲁棒性的H滤波器；其所设计的H滤波器 重要动力源-)但随着锂离子电池在新能源汽车 对SOC具有很好的估计性能.文献[18]采用与文 中进一步广泛而深入的使用，其可靠性和安全性 献[17刀中相同的等效电路模型，相较于文献[17刀， 正在受越来越严苛的考验.电池管理系统(Battery 文献「181中设计了能够改善观测器响应速度的 management system,BMS)的核心目标就是获得表 H切换观测器，进一步提升了对SOC的估计性 征锂电池可用容量的SOC,保证电动车辆安全有 能.文献[9]和[19]均采用电化学锂离子电池模 效的运行，并通过降低电压极限的不确定性来实 型，并基于该模型设计了用于估计SOC的具有常 现动力分配的优化，从而延长电池的使用寿命句 值增益的龙伯格非线性观测器，以及一个改进的 然而，目前锂离子电池可用的测量是电流、电压和 输出雅可比矩阵加权增益的非线性观测器，其中 温度，SOC不能直接测量-因此，准确估计 观测器增益的设计均被转化为了求解LMI问题 $OC对保证锂电池的安全性和可靠性至关重要. 文献[20]采用二阶RC等效电路模型，把电池老化 对于锂离子电池SOC的估计方法，目前可大 建模为加性故障，并对锂离子电池模型进行了线 致分为两类：无模型法（安时积分法、开路电压法） 性化，设计了基于H观测器的故障估计器，从其 和基于模型的方法]基于模型的SOC估计中， 仿真结果来看，所设计的故障估计器对干扰具有 常用的建模方式有黑箱模型、电化学模型、等效 很好的鲁棒性，同时对老化故障具有很强的追踪 电路模型等.黑箱模型通常使用传递函数来描述 能力.文献21]采用与文献[20]中相同的锂离子 电池的行为，无需重建其基本的物理化学过程，但 电池模型，针对SOC的估计问题，采用LMI技术 是该模型应用场景受限，且模型精度不高.电化学 设计了基于H方法的非线性观测器.文献[22]针 模型采用一组偏微分方程来构建整个物理化学过 对锂离子电池$OC的估计误差收敛问题，设计了 程的“时-空”动态变化，该模型中大量复杂的电化 三种基于LMI技术的鲁棒龙伯格SOC观测器，并 学方程计算耗时长，主要用于优化电池的物理设 分别与传统的基于非线性等效电路模型的扩展卡 计和电池相关的设计参数，表征电能产生的基本 尔曼滤波器进行对比，对比结果表明，其设计的两 机理等.等效电路模型一般可分为Thevenin模型 种基于LMI的SOC观测器与广泛使用的扩展卡 和阻抗模型两大类.这些基于电压源，电阻和电容 尔曼滤波器具有相近的性能，并且设计方法更为 组合的模型具有直观、实用和易于处理的特点，通 简单.文献[23]~24均采用非线性分数阶锂离子 常用于控制设计，且特别适合与其它电路或系统 电池模型对$OC进行估计，不同之处是前者采用 进行协同设计和协同仿真.Thevenin模型又可分 二阶RC等效电路模型，并基于SOC估计误差动 为一阶RC等效电路模型，考虑电压滞后的增强自 力学方程，运用LMI技术来设计SOC观测器；后 校正模型，以及二阶和高阶RC模型等 者采用基于阻抗模型和分数阶卡尔曼滤波方法对 在有关实时获取电池SOC的文献中，广泛采用 SOC进行估计 基于模型的SOC估计方法进行研究.文献[14]采用 综上可知，大多数文献在锂离子电池SOC估 二阶RC等效电路模型，结合安时积分法与基于模 计中选择与LMⅡ技术相结合，这样不仅可以简化 型的方法对锂电池的$OC进行估计，其结果表明， 设计过程，而且也保证了SOC的估计准确性和一 该方法增强了对测量噪声的鲁棒性.文献[15]~[16) 定的鲁棒性.然而，针对锂离子电池模型参数随温 针对离散化的锂离子电池二阶RC等效电路模型， 度变动而产生摄动，进而影响SOC估计准确性的 采用线性参变技术，设计了计算资源需求较少的 问题讨论的并不多.因此，本文在前述工作基础之 SOC估计器，而且其所设计的估计器的稳定性可 上，考虑电池温度波动对模型参数的影响，把温度 由线性矩阵不等式(Linear matrix inequality,LMI) 对模型参数的影响方式建模为标称电阻值和电池 技术来分析验证.文献[17刀采用大电容二阶RC电 总容量的加性变量，并视温度变化为系统的外部KEY WORDS    lithium-ion battery；SOC estimation；model parameter perturbation；model linearization；H∞ filter 锂离子电池能够提供较高的能量密度和比功 率，没有记忆效应，具有较低的自放电率和较长的 可循环使用寿命，且后续回收过程中对环境污染 相对较少，这些特性使其成为目前新能源汽车的 重要动力源[1−3] . 但随着锂离子电池在新能源汽车 中进一步广泛而深入的使用，其可靠性和安全性 正在受越来越严苛的考验. 电池管理系统（Battery management system，BMS）的核心目标就是获得表 征锂电池可用容量的 SOC，保证电动车辆安全有 效的运行，并通过降低电压极限的不确定性来实 现动力分配的优化，从而延长电池的使用寿命[4−6] . 然而，目前锂离子电池可用的测量是电流、电压和 温度 ， SOC 不能直接测量 [7−8] . 因此 ，准确估 计 SOC 对保证锂电池的安全性和可靠性至关重要. 对于锂离子电池 SOC 的估计方法，目前可大 致分为两类：无模型法（安时积分法、开路电压法） 和基于模型的方法[9−13] . 基于模型的 SOC 估计中， 常用的建模方式有黑箱模型、电化学模型、等效 电路模型等. 黑箱模型通常使用传递函数来描述 电池的行为，无需重建其基本的物理化学过程，但 是该模型应用场景受限，且模型精度不高. 电化学 模型采用一组偏微分方程来构建整个物理化学过 程的“时−空”动态变化，该模型中大量复杂的电化 学方程计算耗时长，主要用于优化电池的物理设 计和电池相关的设计参数，表征电能产生的基本 机理等. 等效电路模型一般可分为 Thevenin 模型 和阻抗模型两大类. 这些基于电压源，电阻和电容 组合的模型具有直观、实用和易于处理的特点，通 常用于控制设计，且特别适合与其它电路或系统 进行协同设计和协同仿真. Thevenin 模型又可分 为一阶 RC 等效电路模型，考虑电压滞后的增强自 校正模型，以及二阶和高阶 RC 模型等. 在有关实时获取电池 SOC 的文献中，广泛采用 基于模型的 SOC 估计方法进行研究. 文献 [14] 采用 二阶 RC 等效电路模型，结合安时积分法与基于模 型的方法对锂电池的 SOC 进行估计，其结果表明， 该方法增强了对测量噪声的鲁棒性. 文献 [15]～[16] 针对离散化的锂离子电池二阶 RC 等效电路模型， 采用线性参变技术，设计了计算资源需求较少的 SOC 估计器，而且其所设计的估计器的稳定性可 由线性矩阵不等式（Linear matrix inequality，LMI） 技术来分析验证. 文献 [17] 采用大电容二阶 RC 电 池模型，该模型可用状态空间函数来表示，由大容 量电容的电压值和电容值来确定 SOC. 并在此模 型基础上设计了对未知扰动和模型不确定性具有 一定鲁棒性的 H∞滤波器；其所设计的 H∞滤波器 对 SOC 具有很好的估计性能. 文献 [18] 采用与文 献 [17] 中相同的等效电路模型，相较于文献 [17]， 文献 [18] 中设计了能够改善观测器响应速度的 H∞切换观测器，进一步提升了对 SOC 的估计性 能. 文献 [9] 和 [19] 均采用电化学锂离子电池模 型，并基于该模型设计了用于估计 SOC 的具有常 值增益的龙伯格非线性观测器，以及一个改进的 输出雅可比矩阵加权增益的非线性观测器，其中 观测器增益的设计均被转化为了求解 LMI 问题. 文献 [20] 采用二阶 RC 等效电路模型，把电池老化 建模为加性故障，并对锂离子电池模型进行了线 性化，设计了基于 H∞观测器的故障估计器，从其 仿真结果来看，所设计的故障估计器对干扰具有 很好的鲁棒性，同时对老化故障具有很强的追踪 能力. 文献 [21] 采用与文献 [20] 中相同的锂离子 电池模型，针对 SOC 的估计问题，采用 LMI 技术 设计了基于 H∞方法的非线性观测器. 文献 [22] 针 对锂离子电池 SOC 的估计误差收敛问题，设计了 三种基于 LMI 技术的鲁棒龙伯格 SOC 观测器，并 分别与传统的基于非线性等效电路模型的扩展卡 尔曼滤波器进行对比，对比结果表明，其设计的两 种基于 LMI 的 SOC 观测器与广泛使用的扩展卡 尔曼滤波器具有相近的性能，并且设计方法更为 简单. 文献 [23]～[24] 均采用非线性分数阶锂离子 电池模型对 SOC 进行估计，不同之处是前者采用 二阶 RC 等效电路模型，并基于 SOC 估计误差动 力学方程，运用 LMI 技术来设计 SOC 观测器；后 者采用基于阻抗模型和分数阶卡尔曼滤波方法对 SOC 进行估计. 综上可知，大多数文献在锂离子电池 SOC 估 计中选择与 LMI 技术相结合，这样不仅可以简化 设计过程，而且也保证了 SOC 的估计准确性和一 定的鲁棒性. 然而，针对锂离子电池模型参数随温 度变动而产生摄动，进而影响 SOC 估计准确性的 问题讨论的并不多. 因此，本文在前述工作基础之 上，考虑电池温度波动对模型参数的影响，把温度 对模型参数的影响方式建模为标称电阻值和电池 总容量的加性变量，并视温度变化为系统的外部 · 694 · 工程科学学报，第 43 卷，第 5 期