潘凤文等：基于鲁棒H滤波的锂离子电池SOC估计 ·695· 扰动.然后，采用切线法对模型进行线性化，继而 式中，Q为电池总容量，SOCo为电池的初始SOC 采用LMI技术设计了对SOC进行估计的鲁棒 需要指出的是电池容量也会随着温度的升高而变 H滤波器.最后，采用四种不同类型的动态激励电 化，从而影响SOC估计的准确性) 流，并与kalman滤波对SOC的估计进行对比，对 大量试验表明，开路电压Uv与SOC在较大 所设计的SOC观测器进行验证. 的工作区间内均存在一定的线性关系（除了$OC非 1锂离子电池建模 常高或非常低的情况，小于20%或大于80%)4-1 因此，可以在特定的工作范围采用SOC的线性函 锂离子电池的动态特性高度依赖于它的工作 数来近似逼近开路电压.它们之间的函数关系具 条件，具有时变参数的二阶RC等效电路模型可以 有以下形式： 足够精确的来表征锂电池系统特性，同时又相对 Uocy =a.SOC+b (4) 简单且计算量不大.因此，本文主要采用二阶RC 式中：a和b为给定的常量 等效电路模型. 那么根据公式(4)，终端电压Ur与SOC的关 1.1电气模型 系可表示为： 表征锂离子电池动态特性的二阶RC等效电 UT=a.SOC+b-Rolc-U1-U2 (5) 路模型如图1所示 所选用的电池模型参数如下表1所示0该 模型参数的获取需要满足以下的条件：(1)T=40℃， 1I=1A,SOC=0.5;(2)电池模型的参数与温度、SOC、 以及电流的大小和方向均无关 表1电池模型参数 Table 1 Battery model parameters Ro/ R1/Q R2/Q C1/F C2/F Q/A-h)a b 因1等效电路模型 0.008670.01240.0123223941831 2.31/33.05 Fig.1 Equivalent circuit model 根据基尔霍夫电压定律，锂离子电池的二阶 上述条件假设非常严格，大量的实际实验已 RC等效电路模型的动力学方程可表述为 表明：电池模型参数对于诸如温度、$OC和充放电 状态以及电流等环境状况的变化是很敏感的：其 dr RICI CI 中，温度对电池模型参数的影响最为显著6 dU2 U2 Ic (1) = + dt R2C2 C2 2模型线性化 UT Uocv-Rolc -U1-U2 由于温度对锂离子电池的模型参数具有较大 式中：1代表时间，s;Ucv代表与SOC相关的开路 的影响，因此，本文将温度对模型参数的影响方式 电压（其为SOC的函数），V;。为进人或离开电池 建模为标称电阻值和电池总容量的加性变量.其 正极的电流（放电时为正，充电时为负），A;R,为 具有如下形式： 内阻，2：R和C1分别为电化学极化电阻(2)和电 R0=RnO+△R0 (6) 容(F);R2和C2分别为浓差极化电阻(2)和电容 R1=RnI+△R1 (7) (F):U1和U2分别代表电化学极化电容C和浓差 R2=Rn2+△R2 (8) 极化电容C2的电压，V:U1为端电压，V 1.2电池荷电状态模型 0=Q+△Q (9) 电池SOC的定义为可用容量(Ah)与电池的 式中：R(i=0,1,2)分别表示Ro,R1,R2标称阻值； 总容量的比值.简化的SOC估计模型如下： △R(i=0,1,2)表示由温度变化而引起的阻值变化； dSoc Ie (i=0,1,2)表示由温度变化而产生的最新阻值： d (2) △Q表示由温度变化引起的电池容量变化，Q表示 s0c=s0c-J台 (3) 由温度变化产生的最新容量 为了方便计算，把温度变化△T视为外部扰动扰动. 然后，采用切线法对模型进行线性化. 继而 采 用 LMI 技术设计了 对 SOC 进行估计的鲁 棒 H∞滤波器. 最后，采用四种不同类型的动态激励电 流，并与 kalman 滤波对 SOC 的估计进行对比，对 所设计的 SOC 观测器进行验证. 1    锂离子电池建模 锂离子电池的动态特性高度依赖于它的工作 条件，具有时变参数的二阶 RC 等效电路模型可以 足够精确的来表征锂电池系统特性，同时又相对 简单且计算量不大. 因此，本文主要采用二阶 RC 等效电路模型. 1.1    电气模型 表征锂离子电池动态特性的二阶 RC 等效电 路模型如图 1 所示. Uocv C1 R1 C2 R2 R0 + − Ic UT U1 U2 图 1    等效电路模型 Fig.1    Equivalent circuit model 根据基尔霍夫电压定律，锂离子电池的二阶 RC 等效电路模型的动力学方程可表述为              dU1 dt = − U1 R1C1 + Ic C1 dU2 dt = − U2 R2C2 + Ic C2 UT = Uocv −R0Ic −U1 −U2 （1） 式中：t 代表时间，s；Uocv 代表与 SOC 相关的开路 电压（其为 SOC 的函数），V；Ic 为进入或离开电池 正极的电流（放电时为正，充电时为负），A；R0 为 内阻，Ω；R1 和 C1 分别为电化学极化电阻（Ω）和电 容（F） ；R2 和 C2 分别为浓差极化电阻（Ω）和电容 （F）；U1 和 U2 分别代表电化学极化电容 C1 和浓差 极化电容 C2 的电压，V；UT 为端电压，V. 1.2    电池荷电状态模型 电池 SOC 的定义为可用容量（A·h）与电池的 总容量的比值. 简化的 SOC 估计模型如下： dSOC dt = − Ic Q （2） SOC = SOC0 − w Ic Q dt （3） 式中，Q 为电池总容量，SOC0 为电池的初始 SOC. 需要指出的是电池容量也会随着温度的升高而变 化，从而影响 SOC 估计的准确性[13] . 大量试验表明，开路电压 Uocv 与 SOC 在较大 的工作区间内均存在一定的线性关系（除了 SOC 非 常高或非常低的情况，小于 20% 或大于 80%） [14−15] . 因此，可以在特定的工作范围采用 SOC 的线性函 数来近似逼近开路电压. 它们之间的函数关系具 有以下形式： Uocv = a ·SOC+b （4） 式中：a 和 b 为给定的常量. 那么根据公式（4），终端电压 UT 与 SOC 的关 系可表示为： UT = a ·SOC+b−R0Ic −U1 −U2 （5） T = 40 所选用的电池模型参数如下表 1 所示[20] . 该 模型参数的获取需要满足以下的条件：（1） ℃， Ic=1 A，SOC=0.5；（2）电池模型的参数与温度、SOC、 以及电流的大小和方向均无关. 表 1 电池模型参数 Table 1   Battery model parameters R0 / Ω R1 / Ω R2 / Ω C1 / F C2 / F Q /(A·h) a b 0.00867 0.0124 0.0123 2239 41831 2.3 1/3 3.05 上述条件假设非常严格，大量的实际实验已 表明：电池模型参数对于诸如温度、SOC 和充放电 状态以及电流等环境状况的变化是很敏感的；其 中，温度对电池模型参数的影响最为显著[16] . 2    模型线性化 由于温度对锂离子电池的模型参数具有较大 的影响，因此，本文将温度对模型参数的影响方式 建模为标称电阻值和电池总容量的加性变量. 其 具有如下形式： R˜ 0 = Rn0 + ∆R0 （6） R˜ 1 = Rn1 + ∆R1 （7） R˜ 2 = Rn2 + ∆R2 （8） Q˜ = Q+ ∆Q （9） Rni (i = 0,1,2) R0 R1 R2 ∆Ri (i = 0,1,2) R˜ i(i = 0,1,2) ∆Q Q˜ 式中 ： 分别表示 ， ， 标称阻值 ； 表示由温度变化而引起的阻值变化； 表示由温度变化而产生的最新阻值； 表示由温度变化引起的电池容量变化， 表示 由温度变化产生的最新容量. 为了方便计算，把温度变化 ∆T 视为外部扰动 潘凤文等： 基于鲁棒 H∞滤波的锂离子电池 SOC 估计 · 695 ·