·1224· 北京科技大学学报 第34卷 (a) d (e) 图5融合之后的图像：(a)d5:(b)db6:(c)d10:(d)N=9,m=2:(e)N=15,m=3:(0N=15m=4;(g)文献5]中三带小波 Fig.5 Images after fusing (a)db5:(b)db6:(c)db10:(d)N=9,m=2:(e)N=15,m=3:(f)N=15,m=4:(g)3-and wavelet in Ref. d山10效果最好，这是因为它的消失矩最高，其次是 用10的结果最差，说明融合之后的图像清晰度比 三带小波中N=15,m=4.从信息熵的角度比较，除 较差，这从空间分辨率上也得到了验证.采用山5 了山10外，采用三带小波的融合效果整体上要好于 和db6标准差最好，采用三代小波的次之：采用三带 二带小波，这说明三带小波所具有的对称性和正交 小波的标准差中，文献5]中的小波结果较差.第 性等性质的确有利于图像的融合；三带小波中采用 三，从空间分辨率与交叉熵的角度来看，采用三带小 V=15,m=4小波的信息熵最大，这说明消失矩的 波融合的结果图像相对较高，并有随着消失矩增加 大小对融合效果有比较明显的影响，而采用文献 而增加的趋势：交叉熵中除了文献[5]的三带小波 5]的信息熵相对偏小，这说明滤波器的支集大小 与山10小波较差外，其他的结果差不多，这说明采 也影响到了融合效果.其次，比较标准差(SD),采 用它们融合图像之后更能与原始图像类似 表3多聚焦图像融合评价参数 Table 3 Evaluation parameters of multi-focus image fusion 小波名称 远景信息熵 近景信息熵 结果图信息熵 标准差 空间分辨率 交叉熵 N=9,m=2 6.9702 6.8624 7.0063 27.1664 899.0 0.0166 N=15,m=3 6.9702 6.8624 7.0145 27.4391 1078.9 0.0166 N=15,m=4 6.9702 6.8624 7.0173 27.4880 1079.7 0.0137 文献们 6.9702 6.8624 7.0057 25.4061 1175.8 0.0290 db5 6.9702 6.8624 6.9827 28.6470 918.2 0.0116 d6 6.9702 6.8624 6.9863 28.4682 1106.6 0.0156 db10 6.9702 6.8624 7.0174 23.9183 737.4 0.0275 从上面的分析可以看出，四个最终融合参数显 的效果要比二带小波好 示，本文选择的两大类小波，共七个小波的四个指标 各有所长.其中具有对称性与正交性的三带小波整 4结论 体效果较好，主要体现在信息熵的数值较大.但是， 具有正交性、对称性、紧支性以及较高消失矩的 因为本文中构造的三带小波的消失矩整体上都比二 三带小波具有广泛的应用前景.本文首先设置滤波 带小波的消失矩小，所以除了信息熵外，其他各个指 器的支集大小（滤波器长度）以及确定消失矩大小， 标并没有特别突出的表现.但是，特别需要指出的 然后通过转移滤波器对称性的方法，给出了滤波器 是四个指标中，信息熵是其中最重要的一个衡量融 长度为N=9、消失矩m=2以及滤波器长度为N= 合效果好坏的指标.所以，三带小波在图像融合中 15、消失矩m=3和m=4的尺度滤波器构造方法，北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 5 融合之后的图像: ( a) db5; ( b) db6; ( c) db10; ( d) N = 9，m = 2; ( e) N = 15，m = 3; ( f) N = 15，m = 4; ( g) 文献［5］中三带小波 Fig． 5 Images after fusing. ( a) db5; ( b) db6; ( c) db10; ( d) N = 9，m = 2; ( e) N = 15，m = 3; ( f) N = 15，m = 4; ( g) 3-band wavelet in Ref． ［5］ db10 效果最好，这是因为它的消失矩最高，其次是 三带小波中 N = 15，m = 4． 从信息熵的角度比较，除 了 db10 外，采用三带小波的融合效果整体上要好于 二带小波，这说明三带小波所具有的对称性和正交 性等性质的确有利于图像的融合; 三带小波中采用 N = 15，m = 4 小波的信息熵最大，这说明消失矩的 大小对融合效果有比较明显的影响，而采用文献 ［5］的信息熵相对偏小，这说明滤波器的支集大小 也影响到了融合效果． 其次，比较标准差( SD) ，采 用 db10 的结果最差，说明融合之后的图像清晰度比 较差，这从空间分辨率上也得到了验证． 采用 db5 和 db6 标准差最好，采用三代小波的次之; 采用三带 小波的标准差中，文献［5］中的小波结果较差． 第 三，从空间分辨率与交叉熵的角度来看，采用三带小 波融合的结果图像相对较高，并有随着消失矩增加 而增加的趋势; 交叉熵中除了文献［5］的三带小波 与 db10 小波较差外，其他的结果差不多，这说明采 用它们融合图像之后更能与原始图像类似． 表 3 多聚焦图像融合评价参数 Table 3 Evaluation parameters of multi-focus image fusion 小波名称 远景信息熵 近景信息熵 结果图信息熵 标准差 空间分辨率 交叉熵 N = 9，m = 2 6. 970 2 6. 862 4 7. 006 3 27. 166 4 899. 0 0. 016 6 N = 15，m = 3 6. 970 2 6. 862 4 7. 014 5 27. 439 1 1 078. 9 0. 016 6 N = 15，m = 4 6. 970 2 6. 862 4 7. 017 3 27. 488 0 1 079. 7 0. 013 7 文献［5］ 6. 970 2 6. 862 4 7. 005 7 25. 406 1 1 175. 8 0. 029 0 db5 6. 970 2 6. 862 4 6. 982 7 28. 647 0 918. 2 0. 011 6 d6 6. 970 2 6. 862 4 6. 986 3 28. 468 2 1 106. 6 0. 015 6 db10 6. 970 2 6. 862 4 7. 017 4 23. 918 3 737. 4 0. 027 5 从上面的分析可以看出，四个最终融合参数显 示，本文选择的两大类小波，共七个小波的四个指标 各有所长． 其中具有对称性与正交性的三带小波整 体效果较好，主要体现在信息熵的数值较大． 但是， 因为本文中构造的三带小波的消失矩整体上都比二 带小波的消失矩小，所以除了信息熵外，其他各个指 标并没有特别突出的表现． 但是，特别需要指出的 是四个指标中，信息熵是其中最重要的一个衡量融 合效果好坏的指标． 所以，三带小波在图像融合中 的效果要比二带小波好． 4 结论 具有正交性、对称性、紧支性以及较高消失矩的 三带小波具有广泛的应用前景． 本文首先设置滤波 器的支集大小( 滤波器长度) 以及确定消失矩大小， 然后通过转移滤波器对称性的方法，给出了滤波器 长度为 N = 9、消失矩 m = 2 以及滤波器长度为 N = 15、消失矩 m = 3 和 m = 4 的尺度滤波器构造方法， ·1224·