第10期 沈政伟等：基于格结构的三带小波构造及在图像融合中的应用 ·1223· 0.008ra 0.010 0.010- (b) (c) 0.006 0.006 0.06 0.004 0.002 0.002 002 0 -0.002 -0.002 -0.006 -0.002 -0.004 0.006% 051.0152.02.53.0 -0.010% 0.51.01.52.02.53.0 -0.0060 0.51.01.52.02.53.0 位置 位置 0.006 0.010r 0.006 0.006 0.004 0.004 0.002 0.002 0.02 课-0.00 -0.002 -0.006 -0.002 -0.004 -0010%051015202530 -0.004005101.5202.53.0 -0.00600s1.015202.53.0 位置 位置 位置 图3对称小波与反对称小波在不同长度与消失矩下的图像.(a)N=9,m=2,h1]:(b)N=9,m=2,h2]:(c)N=15,m=3,h1]: (d)N=15,m=3,h2k]:(e)N=15,m=4,h1k]:(0N=15,m=4,h,] Fig.3 Symmetrical/asymmetrical wavelets with different lengths and vanishing moments:(a)N=9,m=2,h[]:(b)N=9,m=2,h2[]; (c)N=15,m=3,h]:(d)N=15,m=3,h2]:(e)N=15,m=4,h1]:(f0N=15,m=4,h2J (SD)和交叉熵(CE). a 融合之后图像的信息熵越大，表示融合的图像 包含了源图像更多的信息，所以融合效果更好；空间 分辨率反映了一幅图像空间的总体活跃程度，包括 行与列分辨率，因此空间分辨率越大，图像融合的效 果越好；交叉熵是评价两幅图像差别的指标，对融合 前后两幅图像求交叉熵，就得到两幅图像的差异，差 异越小，融合前后的图像越类似，在一定程度上说明 图4融合源图像：()远景时钟：(b)近景时钟 融合效果越好：标准差反映了图像的清晰度，标准差 Fig.4 Original images for image fusion.(a)clock in a distant 越大图像灰度级越分散，就越清晰，从而就包含越大 view:(b)clock in a near view 的信息. d山b10三个小波(db后的数字代表的是相应小波的 具体的图像融合方法，采用文献1]中提出的 消失矩)，三带小波融合选择了前面构造的N=9, 基于区域图像融合方法.首先，对两个待融合源图 m=2,N=15,m=3和N=15,m=4三个小波，以及 像进行小波变换，然后取低频系数的最大值，再通过 来自文献5]中消失矩m=3的三带小波.实验结 基于区域的方法选择高频系数，最后重构最终的融 果见图5. 合图像，这种融合策略充分考虑了图像小波系数的 正如图5所见，融合之后图像的好坏，主观上很 分布情况与系数情况，能够更准确地获取源图像中 难给出一个客观的评判.这有两方面的原因：一是 的特征信息.融合图像采用多聚焦图像，融合源图 人类没有那么高的识别能力；其次，后边的数据显 像如图4所示. 示，采用不同类型的小波融合效果是有所不同的，但 实验过程如下：首先，把上述两幅图像进行相应 是差别有限，不足以人类识别出来.计算融合之后 的二带或者三带小波分解，然后按照低频系数取最 图像的信息熵(E)、空间分辨率(SP)、标准差(SD) 大值，高频系数的选择通过基于区域的方法来选择 和交叉熵(CE)数据见表3. 小波系数，最后通过逆小波变换重构融合图像.为 首先，比较结果图像与两幅源图像的的信息熵 了评价的一致性，不管是二带小波还是三带小波分 (E)发现，结果图像的信息熵普遍高于源图像，这 解都只分解一次.二带小波融合选择了dh5、db6和 说明融合之后图像的信息量增加，其中二带小波第 10 期 沈政伟等: 基于格结构的三带小波构造及在图像融合中的应用 图 3 对称小波与反对称小波在不同长度与消失矩下的图像． ( a) N = 9，m = 2，h1［k］; ( b) N = 9，m = 2，h2［k］; ( c) N = 15，m = 3，h1［k］; ( d) N = 15，m = 3，h2［k］; ( e) N = 15，m = 4，h1［k］; ( f) N = 15，m = 4，h2［k］ Fig． 3 Symmetrical /asymmetrical wavelets with different lengths and vanishing moments: ( a) N = 9，m = 2，h1［k］; ( b) N = 9，m = 2，h2［k］; ( c) N = 15，m = 3，h1［k］; ( d) N = 15，m = 3，h2［k］; ( e) N = 15，m = 4，h1［k］; ( f) N = 15，m = 4，h2［k］ ( SD) 和交叉熵( CE) ． 融合之后图像的信息熵越大，表示融合的图像 包含了源图像更多的信息，所以融合效果更好; 空间 分辨率反映了一幅图像空间的总体活跃程度，包括 行与列分辨率，因此空间分辨率越大，图像融合的效 果越好; 交叉熵是评价两幅图像差别的指标，对融合 前后两幅图像求交叉熵，就得到两幅图像的差异，差 异越小，融合前后的图像越类似，在一定程度上说明 融合效果越好; 标准差反映了图像的清晰度，标准差 越大图像灰度级越分散，就越清晰，从而就包含越大 的信息． 具体的图像融合方法，采用文献［11］中提出的 基于区域图像融合方法． 首先，对两个待融合源图 像进行小波变换，然后取低频系数的最大值，再通过 基于区域的方法选择高频系数，最后重构最终的融 合图像，这种融合策略充分考虑了图像小波系数的 分布情况与系数情况，能够更准确地获取源图像中 的特征信息． 融合图像采用多聚焦图像，融合源图 像如图 4 所示． 实验过程如下: 首先，把上述两幅图像进行相应 的二带或者三带小波分解，然后按照低频系数取最 大值，高频系数的选择通过基于区域的方法来选择 小波系数，最后通过逆小波变换重构融合图像． 为 了评价的一致性，不管是二带小波还是三带小波分 解都只分解一次． 二带小波融合选择了 db5、db6 和 图 4 融合源图像: ( a) 远景时钟; ( b) 近景时钟 Fig． 4 Original images for image fusion. ( a) clock in a distant view; ( b) clock in a near view db10 三个小波( db 后的数字代表的是相应小波的 消失矩) ，三带小波融合选择了前面构造的 N = 9， m = 2，N = 15，m = 3 和 N = 15，m = 4 三个小波，以及 来自文献［5］中消失矩 m = 3 的三带小波． 实验结 果见图 5. 正如图 5 所见，融合之后图像的好坏，主观上很 难给出一个客观的评判． 这有两方面的原因: 一是 人类没有那么高的识别能力; 其次，后边的数据显 示，采用不同类型的小波融合效果是有所不同的，但 是差别有限，不足以人类识别出来． 计算融合之后 图像的信息熵( IE) 、空间分辨率( SP) 、标准差( SD) 和交叉熵( CE) 数据见表 3． 首先，比较结果图像与两幅源图像的的信息熵 ( IE) 发现，结果图像的信息熵普遍高于源图像，这 说明融合之后图像的信息量增加，其中二带小波 ·1223·