·1222· 北京科技大学学报 第34卷 表1三带小波尺度滤波器冲击响应 对于N=9的情况，由定理2，多相位矩阵H(z) Table 1 Impulse response of the three-band scaling filter 可以分解为H(z)=B(z)H。,即 N=9,m=2 N=15,m=3 N=15,m=4 sina 01+z1 01- 0.037037037 0.009465873 0.005459743 H(z)=- 0 -0.148148148 0.045721035 0.038060600 0 0 1八1 1+z 0.296296296 -0.110418396 -0.043337412 0 01+z-1 0.740740741 -0.029090334 -0.082396243 0 2: 1.296296296 -0.182884140 -0.150485717 0 0 八1-x-1 1+z1 0.544011538 0.348531399 0.586031319 0.771742513 cosB -sinB 0 1 0 sinB 1.274326210 1.224850233 cosB 0 0 0 0 0 20 12r (a) 15 10 10 5 2 位置 位置 图2三带小波尺度滤波器对应的尺度函数图像.(a)N=15,m=3:(b)N=15,m=4 Fig.2 Scaling function image of the three-band wavelet scaling filter:(a)N=15,m =3:(b)N=15,m=4 由于矩阵的第一行已知，通过比较多项式系 也有可能是非线性方程组，方程组里的未知量的 数，可以求出相应的小波滤波器系数.需要注意的 个数，同样会随着滤波器冲击响应长度的增加而 是，在比较小波滤波器系数的过程中，极有可能也 增加.最终计算的结果见表2，相应的小波图像见 会涉及线性方程组的求解问题，并且这个方程组 图3. 表2小波滤波器系数 Table 2 Coefficients of the wavelet filter N=9,m=2 N=15,m=3 N=15,m=4 h阴 h2阳 h h2] h,] h2] -0.130925926 -0.136094444 -0.090524505 -0.091018069 -0.107123223 -0.076611701 -0.523703704 -0.544377778 -0.437241665 -0.439625621 -0.426819277 -0.428482394 1.047407407 1.0887555556 1.055958673 1.061716036 0.850304396 0.853617639 -0.209481481 0.000000000 -0.159282378 -0.155393245 -0.112548742 -0.109551323 -0.366592593 0.000000000 -0.364104275 -0.343109910 -0.203648321 -0.190751648 -0.099354853 -0.155393245 -0.081958519 -0.109551323 0.000309845 -0.072010765 0.027304244 -0.031414793 0.188478319 -0.000000000 0.117737530 -0.000000000 于检测所构造的具有上述性质的三带小波在同一融 3三带小波系统在图像融合中的应用 合算法标准下，是否具有比二带小波更好的融合效 本节把构造具有紧支性、正交性、对称性以及较 果.融合之后的图像质量的好坏，用四个参数进行 高的消失矩的三带小波应用到图像融合中，目的在 评级，分别是信息熵(E)、空间分辨率(SP)、标准差北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 表 1 三带小波尺度滤波器冲击响应 Table 1 Impulse response of the three-band scaling filter N = 9，m = 2 N = 15，m = 3 N = 15，m = 4 0. 037 037 037 0. 009 465 873 0. 005 459 743 － 0. 148 148 148 0. 045 721 035 0. 038 060 600 0. 296 296 296 － 0. 110 418 396 － 0. 043 337 412 0. 740 740 741 － 0. 029 090 334 － 0. 082 396 243 1. 296 296 296 － 0. 182 884 140 － 0. 150 485 717 0. 544 011 538 0. 348 531 399 0. 586 031 319 0. 771 742 513 1. 274 326 210 1. 224 850 233 对于 N = 9 的情况，由定理 2，多相位矩阵 H( z) 可以分解为 H( z) = B1 ( z) H0，即 H( z) = 1 4 cosα － sinα 0 sinα cosα 0        0 0 1 1 + z －1 0 1 － z －1 0 2 0 1 － z －1 0 1 + z         －1 × a0 0 0 0 a0 0 0 0 a          0  1 + z － 1 0 1 － z － 1 0 2z － 1 0 1 － z － 1 0 1 + z           － 1 × 1 槡2 cosβ － sinβ 0 sinβ cosβ 0        0 0 1 1 0 1 0 槡2 0          － 1 0 1 ． 图 2 三带小波尺度滤波器对应的尺度函数图像． ( a) N = 15，m = 3; ( b) N = 15，m = 4 Fig． 2 Scaling function image of the three-band wavelet scaling filter: ( a) N = 15，m = 3; ( b) N = 15，m = 4 由于矩阵的第一行已知，通过比较多项式系 数，可以求出相应的小波滤波器系数． 需要注意的 是，在比较小波滤波器系数的过程中，极有可能也 会涉及线性方程组的求解问题，并且这个方程组 也有可能是非线性方程组，方程组里的未知量的 个数，同样会随着滤波器冲击响应长度的增加而 增加． 最终计算的结果见表 2，相应的小波图像见 图 3． 表 2 小波滤波器系数 Table 2 Coefficients of the wavelet filter N = 9，m = 2 N = 15，m = 3 N = 15，m = 4 h1［k］ h2［k］ h1［k］ h2［k］ h1［k］ h2［k］ － 0. 130 925 926 － 0. 136 094 444 － 0. 090 524 505 － 0. 091 018 069 － 0. 107 123 223 － 0. 076 611 701 － 0. 523 703 704 － 0. 544 377 778 － 0. 437 241 665 － 0. 439 625 621 － 0. 426 819 277 － 0. 428 482 394 1. 047 407 407 1. 088 755 555 6 1. 055 958 673 1. 061 716 036 0. 850 304 396 0. 853 617 639 － 0. 209 481 481 0. 000 000 000 － 0. 159 282 378 － 0. 155 393 245 － 0. 112 548 742 － 0. 109 551 323 － 0. 366 592 593 0. 000 000 000 － 0. 364 104 275 － 0. 343 109 910 － 0. 203 648 321 － 0. 190 751 648 － 0. 099 354 853 － 0. 155 393 245 － 0. 081 958 519 － 0. 109 551 323 0. 000 309 845 － 0. 072 010 765 0. 027 304 244 － 0. 031 414 793 0. 188 478 319 － 0. 000 000 000 0. 117 737 530 － 0. 000 000 000 3 三带小波系统在图像融合中的应用 本节把构造具有紧支性、正交性、对称性以及较 高的消失矩的三带小波应用到图像融合中，目的在 于检测所构造的具有上述性质的三带小波在同一融 合算法标准下，是否具有比二带小波更好的融合效 果． 融合之后的图像质量的好坏，用四个参数进行 评级，分别是信息熵( IE) 、空间分辨率( SP) 、标准差 ·1222·