其证明可用定义.以极限过程为x→x0的证明(1)为 例.由|f(x)+g(x)}(4+B)|=|(x)-4+[g(x)- B|≤lf(x)-A|+|g(x)-B|即可 (1)、(2)的推广 im∑f1(x)=∑lmf1(x i=1 lim f: (x)=l lim f:(x) i=1 (2)中g(x=c时, lim cf(x=clmf(x (2)中f(x=g(x时,limf2(x)=[limf(x) 再推广:imr"(x)=limf(xr、其中为止整数)2 其证明可用定义. 以极限过程为x→x0的证明(1)为 例. 由|[ƒ(x)+g(x)]–(A+ B) |=|[ƒ(x) – A] +[g(x) – B]|≤|ƒ(x) – A |+|g(x) – B |即可. (1)、(2)的推广: 1 1 1 1 lim ( ) lim ( ), lim ( ) lim ( ). n n i i i i n n i i i i f x f x f x f x           (2)中 g(x) = c 时, lim cƒ(x) = c limƒ(x). (2)中ƒ(x) = g(x) 时, 2 2 lim f (x) [lim f (x)] ; lim ( ) [lim ( )] .  n n 再推广： f x  f x 其中n为正整数