高等數学复习公式 空间2点的距离:d=|M1M=(x2-x1)2+(y2-y)2+(=2-2)2 向量在轴上的投影P元AB=4B·cos,是AB与轴的夹角。 Prj, (a,+a2)=Pr ja, ab= al.bcos0=ab+a,b+ab2,是一个数量, 两向量之间的夹角:cosb= a.b.+a.b. +a b. +a +a 2+b2+b =a×b=,a,a=mb例:线速度:下=W×F b b, b a. a. a 向量的混合积1xb)=b,bxw为锐角时, 代表平行六面体的体积。 平面的方程: 1、点法式:A(x-x0)+B(y-y)+C(x-=0)=0,其中n={A,BC},M0(xa,y0,-0) 2、一般方程:Ax+By+Cz+D=0 3、截距世方程:x+y+三=1 平面外任意一点到该平面的距离:d=4x+b+C=+D A2+B2+ xo +mt 空间直线的方程: y-yo 1其中={m,n,P;参数方程:{y=y0+m 二次曲面: 1、椭球面: 物面 z,(p,q同号) 3、双曲面: 单叶双曲面:x+-三=1 双叶双曲面:-+=1马鞍面) 多元函数微分法及应用 第5页共15页高等数学复习公式 第 5 页 共 15 页 代表平行六面体的体积。 向量的混合积： 为锐角时， 例：线速度： 两向量之间的夹角： 是一个数量 向量在轴上的投影： 是 与 轴的夹角。 空间 点的距离：        [ ] ( ) cos , , sin . . cos cos , , Pr ( ) Pr Pr Pr cos , 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 a b c c c c b b b a a a abc a b c c a b v w r b b b a a a i j k c a b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a b a b j a a ja ja j AB AB AB u d M M x x y y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x x y y z z x x y y z z u u                           =   = =   =  = =  =  + +  + + + + =  =  = + + + = + =  = = − + − + − 双叶双曲面： （马鞍面） 单叶双曲面： 、双曲面： 、抛物面： （ 同号） 、椭球面： 二次曲面： 空间直线的方程： 其中 参数方程： 平面外任意一点到该平面的距离： 、截距世方程： 、一般方程： 、点法式： ，其中 平面的方程： 1 1 3 , , 2 2 2 1 1 , { , , }; 3 1 2 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 { , , }, ( , , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − + = + − = + = + + =      = + = + = + = = − = − = − + + + + + = + + = + + + = − + − + − = = c z b y a x c z b y a x z p q q y p x c z b y a x z z pt y y nt x x m t t s m n p p z z n y y m x x A B C Ax By C z D d c z b y a x Ax By C z D A x x B y y C z z n A B C M x y z   多元函数微分法及应用