的效用是300。显然,此人的满足提高100 用15单位的Y同此人交换X为使此人的满足和(40, 5)组合相同,他最多只能得到多少单位的X? 仔细分析一下,所要问的问题实际上是这样一个问题:在无差异曲线XY=200上,与商 品组合(40,5)相比,甲要想多消费15单位Y,那么他要放弃多少单位的X商品 由于XY=X*(5+15)=200,所以,X=10 甲必须要放弃(40-10)=30单位Ⅹ。也就是说,乙最多只能得到30个单位的X 4.甲的效用函数为U=(x+2)(y+6),X是蛋糕的块数,Y是牛奶的杯数。问 甲原有4会蛋糕,6杯牛奶,现甲得给乙3块蛋糕, 乙将给他9杯牛奶,进行这项交易甲的商品组合是什么?若甲拒绝 这项交易明智吗? 解:甲原来的商品组合为(4,6),现在交换后,蛋糕剩下1块,而牛奶却增加到15杯, 商品组合为(1,15)。由效用函数可得两种组合的效用 当X=4,Y=6时,U=(X+2)(Y+6)=72 当X=1,Y=15时,U=(X+2)(Y+6)=63 可见(4,6)组合提供的效用比(1,15)组合大,因此,拒绝交换是明智的 (2) (2) 若MRSx是-2,甲愿意为3杯牛奶而放弃一块 蛋糕吗?愿为6杯牛奶而放弃两块蛋糕吗? MRSXY=-2,意味着甲为得到2杯牛奶,愿意放弃1块蛋糕。现在他只要放弃1块蛋糕, 就可以得到3杯牛奶,他当然愿意。 同理,MRSⅹY=2,也意味着甲为得到4杯牛奶,愿意放弃2块蛋糕。现在放弃2块蛋糕 可得到6杯牛奶,他当然愿意 5假定效用函数为U=q5+2M,q为消费的商品量,M为收入求:(1)需求曲线(2) 反需求曲线? 解:(1)根据题意可得,商品的边际效用 MU=dU/dq=0.5q5,单位货币效用为入=dUdM=2 若单位商品售价为P,则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格,即A=MUP 于是得,dUdM=dU/dqP,即2=0.5q 进而得,q=1/16p2,这就是需求曲线。 (2)由q=1/16p2P=1/4q2,这就是反需求函数 6把40元的收入用来购买两种商品A和B。A每单位10元,B每单位5元 (1)(1)写出预算方程 解:预算方程为:10A+5B=40或B=8-2A (2)(2)若把收入全部用来购买A,能买多少单位A 把收入用于全部购买A,即B=0。这时,10A=40,由此得A=4 (3)(3)若把收入全部用来购买B,能买多少单位并绘出预算线? 同理,把收入全部用于购买B,即A=0。这时,5B=40,由此得,B=8 (4)(4)假设A的价格降到5元,而其他商品价格不变,写出预算方程并 绘出预算线 预算方程为:5A+5B=40或B=8-A (5)(5)又设收入降到30元,两种商品价格都是5元,写出预算方程并 绘出预算线 预算方程为:5A+5B=30或B=6-A 在图3-20(伊伯成《微观》P1l3图320)中,以垂直线的阴影部分表示用(5) 的预算能购买的,但用(1)的预算不能购买的商品组合,再以垂直线的阴影部分 表示用(1)的预算能购买的但用(5)的预算不能购买的商品组合 7若甲用全部收入能购买4单位和6单位Y,或者12单位X和2单位Y (1)(1)作出预算线 解:由题意可知,△X=12-4=8,△Y=2-6=4 因此,预算线的斜率△Y/△X=4/8=1/2 由点斜式得预算方程为:y-2=1/2(x-2)的效用是 300。显然，此人的满足提高 100。 （３） （３） 乙用１５单位的Ｙ同此人交换Ｘ为使此人的满足和（４０， ５）组合相同，他最多只能得到多少单位的Ｘ？ 仔细分析一下，所要问的问题实际上是这样一个问题：在无差异曲线 XY=200 上，与商 品组合（40，5）相比，甲要想多消费 15 单位 Y，那么他要放弃多少单位的 X 商品。 由于 XY=X*（5+15）=200，所以，X=10 甲必须要放弃（40-10）=30 单位 X。也就是说，乙最多只能得到 30 个单位的 X。 4． 甲的效用函数为Ｕ＝(x+2)(y+6)，Ｘ是蛋糕的块数，Ｙ是牛奶的杯数。问 （１） （１） 甲原有４会蛋糕，６杯牛奶，现甲得给乙３块蛋糕， 乙将给他９杯牛奶，进行这项交易甲的商品组合是什么？若甲拒绝 这项交易明智吗？ 解：甲原来的商品组合为（4，6），现在交换后，蛋糕剩下 1 块，而牛奶却增加到 15 杯， 商品组合为（1，15）。由效用函数可得两种组合的效用。 当 X=4，Y=6 时，U=（X+2）（Y+6）=72 当 X=1，Y=15 时，U=（X+2）（Y+6）=63 可见（4，6）组合提供的效用比（1，15）组合大，因此，拒绝交换是明智的。 （２） （２） 若ＭＲＳxy 是－２，甲愿意为３杯牛奶而放弃一块 蛋糕吗？愿为６杯牛奶而放弃两块蛋糕吗？ MRSXY=-2，意味着甲为得到 2 杯牛奶，愿意放弃 1 块蛋糕。现在他只要放弃 1 块蛋糕， 就可以得到 3 杯牛奶，他当然愿意。 同理，MRSXY=-2，也意味着甲为得到 4 杯牛奶，愿意放弃 2 块蛋糕。现在放弃 2 块蛋糕 可得到 6 杯牛奶，他当然愿意。 ５ 假定效用函数为Ｕ＝q 0.5+2M，q 为消费的商品量，Ｍ为收入求：（１）需求曲线（２） 反需求曲线？ 解：（1）根据题意可得，商品的边际效用 MU=dU/dq =0.5 q-0..5，单位货币效用为λ=dU/dM=2 若单位商品售价为 P，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即λ=MU/P 于是得，dU/dM=dU/dq/P，即 2=0.5 q-0..5/P 进而得，q=1/16p2 ，这就是需求曲线。 （2）由 q=1/16p2 ,p=1/4q1/2 ,这就是反需求函数。 ６ 把４０元的收入用来购买两种商品Ａ和Ｂ。Ａ每单位１０元，Ｂ每单位５元 （１） （１） 写出预算方程 解：预算方程为：10A+5B=40 或 B=8-2A （２） （２） 若把收入全部用来购买Ａ，能买多少单位Ａ 把收入用于全部购买 A，即 B=0。这时，10A=40，由此得 A=4 （３） （３） 若把收入全部用来购买Ｂ，能买多少单位并绘出预算线？ 同理，把收入全部用于购买 B，即 A=0。这时，5B=40，由此得，B=8 （４） （４） 假设Ａ的价格降到５元，而其他商品价格不变，写出预算方程并 绘出预算线 预算方程为：5A+5B=40 或 B=8-A （５） （５） 又设收入降到３０元，两种商品价格都是５元，写出预算方程并 绘出预算线 预算方程为：5A+5B=30 或 B=6-A 在图３－２０（伊伯成《微观》P113 图 3-20）中，以垂直线的阴影部分表示用（５） 的预算能购买的，但用（１）的预算不能购买的商品组合，再以垂直线的阴影部分 表示用（１）的预算能购买的但用（５）的预算不能购买的商品组合 ７ 若甲用全部收入能购买４单位和６单位Ｙ，或者１２单位Ｘ和２单位Ｙ （１） （１） 作出预算线 解：由题意可知，△X=12-4=8，△Y=2-6=-4。 因此，预算线的斜率△Y/△X=-4/8=-1/2 由点斜式得预算方程为：y-2=-1/2(x-2)