D0I:10.13374/i.issnl00It03.2009.11.048 第31卷第11期 北京科技大学学报 Vol.31 No.11 2009年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2009 多个执行机构的系数无界Lurie系统和Lurie大系统 的绝对稳定性 廖福成李安贵 孙凤彬 北京科技大学应用科学学院，北京100083 摘要研究了多个执行机构的系数无界L间接控制系统零解的绝对稳定性.首先，把研究对象看作大系统，利用大系统 分解技术，把系统分解为一些孤立子系统，通过子系统的Lyapunov函数构造出Lrie间接控制系统的Lyapunov函数，进而得 到系统绝对稳定性的多个判别准则.这些判别准则既适用于多个执行机构的系数无界L间接控制系统，又适用于系数有 界的这类系统，还适用于常系数的这类系统：同时，将有关结果成功推广应用于多个执行机构的系数无界Le间接控制大系 统 关键词大系统：Lurie控制系统；绝对稳定性；Lyapunov方法 分类号TP273;0231 Absolute stability of Lurie systems and Lurie large-scale systems with multiple op- erators and unbounded coefficients LIAO Fu-cheng,LI An-gui,SUN Feng"bin School of Applied Science.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT The absolute stability of multi-functional Lurie indirect control systems with multiple operators and unbounded coeffi- cients was studied.The systems were regarded as large-scale systems.Based on the decomposition technique,the considered systems were partitioned into some isolated subsystems.By making use of the Lyapunov functions of subsystems,the Lyapunov function of Lurie indirect control systems was constructed,and some stability criteria of Lurie indirect control systems were contained.The re- sults were also extended into large"scale indirect control Lurie systems with multiple operators and unbounded coefficients. KEY WORDS large"scale system:Lurie control system:absolute stability:Lyapunov method 作为一类非常重要的非线性系统，Lurie控制系 是非常有效的1].文献[17一18]把这种方法应用到 统一直受到学术界的关注，从1944年由Lurie和了一个执行机构的系数无界Luie系统.本文把这 Postnikov提出Lurie控制系统开始，人们就对它的 种方法应用到多个执行机构的系数无界Luie系 绝对稳定性持续地进行着研究，并已得到了许多有 统，给出若干个非常简便的绝对稳定性判别准则， 价值的结果-].其中，有许多文献对Lurie控制系 沿用文献[1一18]的符号规则，用入(A)表示矩阵A 统进行了推广，提出并研究了Lrie大系统9-o]、 的特征值：对向量x=（x1,x2,…,xm)T与y=(y1, Lurie不确定系统和Lurie时滞系统等1-. y2,…,ym),用x≤y表示x≤y:(i=1,2,3,…, 然而，这些文献都只讨论了系数为有界函数时的 m):对向量x=(x1,x2,…,xm),用‖x‖表示x Lrie系统，廖福成曾提出了一种研究系数无界大 系统零解的绝对稳定性方法；该方法仍然是 的Euclid范数，即‖x‖= ：对矩阵A, =1 Lyapunov函数法，对研究系数无界的Lurie系统也 ‖A‖表示由向量的Euclid范数导出的矩阵范数， 收稿日期：2009-02-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。.10671011):北京科技大学治金研究基金资助项目(N。.2009-002) 作者简介：廖福成(1957一)，男，教授，博士生导师，博士，E-mail:fcliao(@sas.ustb-ed~cnm多个执行机构的系数无界 Lurie 系统和 Lurie 大系统 的绝对稳定性 廖福成 李安贵 孙凤彬 北京科技大学应用科学学院‚北京100083 摘 要 研究了多个执行机构的系数无界 Lurie 间接控制系统零解的绝对稳定性．首先‚把研究对象看作大系统‚利用大系统 分解技术‚把系统分解为一些孤立子系统‚通过子系统的 Lyapunov 函数构造出 Lurie 间接控制系统的 Lyapunov 函数‚进而得 到系统绝对稳定性的多个判别准则．这些判别准则既适用于多个执行机构的系数无界 Lurie 间接控制系统‚又适用于系数有 界的这类系统‚还适用于常系数的这类系统．同时‚将有关结果成功推广应用于多个执行机构的系数无界 Lurie 间接控制大系 统． 关键词 大系统；Lurie 控制系统；绝对稳定性；Lyapunov 方法 分类号 TP273；O231 Absolute stability of Lurie systems and Lurie large-scale systems with multiple op￾erators and unbounded coefficients LIA O Fu-cheng‚LI A n-gui‚SUN Feng-bin School of Applied Science‚University of Science and Technology Beijing‚Beijing100083‚China ABSTRACT T he absolute stability of mult-i functional Lurie indirect control systems with multiple operators and unbounded coeffi￾cients was studied．T he systems were regarded as large-scale systems．Based on the decomposition technique‚the considered systems were partitioned into some isolated subsystems．By making use of the Lyapunov functions of subsystems‚the Lyapunov function of Lurie indirect control systems was constructed‚and some stability criteria of Lurie indirect control systems were contained．T he re￾sults were also extended into large-scale indirect control Lurie systems with multiple operators and unbounded coefficients． KEY WORDS large-scale system；Lurie control system；absolute stability；Lyapunov method 收稿日期：2009－02－03 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．10671011）；北京科技大学冶金研究基金资助项目（No．2009－002） 作者简介：廖福成（1957－）‚男‚教授‚博士生导师‚博士‚E-mail：fcliao＠sas．ustb．edu．cn 作为一类非常重要的非线性系统‚Lurie 控制系 统一直受到学术界的关注．从1944年由 Lurie 和 Postnikov 提出 Lurie 控制系统开始‚人们就对它的 绝对稳定性持续地进行着研究‚并已得到了许多有 价值的结果［1－8］．其中‚有许多文献对 Lurie 控制系 统进行了推广‚提出并研究了 Lurie 大系统［9－10］、 Lurie 不确定系统［11－13］ 和 Lurie 时滞系统等［14－15］． 然而‚这些文献都只讨论了系数为有界函数时的 Lurie 系统．廖福成曾提出了一种研究系数无界大 系统 零 解 的 绝 对 稳 定 性 方 法；该 方 法 仍 然 是 Lyapunov函数法‚对研究系数无界的 Lurie 系统也 是非常有效的［16］．文献［17－18］把这种方法应用到 了一个执行机构的系数无界 Lurie 系统．本文把这 种方法应用到多个执行机构的系数无界 Lurie 系 统‚给出若干个非常简便的绝对稳定性判别准则． 沿用文献［16－18］的符号规则‚用 λ（ A）表示矩阵 A 的特征值；对向量 x＝（ x1‚x2‚…‚xm） T 与 y＝（ y1‚ y2‚…‚ym） T‚用 x≤ y 表示 xi≤ yi （ i＝1‚2‚3‚…‚ m）；对向量 x＝（ x1‚x2‚…‚xm ） T‚用‖ x‖表示 x 的 Euclid 范数‚即‖ x‖＝ ∑ n i＝1 x 2 i ；对矩阵 A‚ ‖ A‖表示由向量的 Euclid 范数导出的矩阵范数‚ 第31卷 第11期 2009年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．11 Nov．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．11．048