习题1.1解答 1.将一枚均匀的硬币抛两次,事件A、B.C分别表示“第一次出现正面”,“两次 出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本 点 解:g2={(正,正,(正,反),(反,正),(反,反)} A={(正,正,(正,反)};B={(正,正),(反,反)} C={(正,正,(正,反),(反,正)} 2在掷两颗骰子的试验中,事件A,BC,D分别表示“点数之和为偶数”,“点数 之和小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及 事件AB,A+B,AC,BC,A-B-C-D中的样本点 解:g={1)(12)…,(16)(21)(22)…、26,…,(61(62)…(66)}; AB={1)13)(2,2(3!)} A+B={11)(13(15)…(62)(64)(66)(12)(2n}; AC=④;BC={1.1(2,2)}; A-B-C-D=15(24)(26)(42)(46)(51)(62)(64)} 3.以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A,B,C表示以下 事件 (1)只订阅日报 (2)只订日报和晚报 (3)只订一种报 (4)正好订两种报 (5)至少订阅一种报 (6)不订阅任何报 (7)至多订阅一种报:(8)三种报纸都订阅; (9)三种报纸不全订阅 解:(1)ABC;(2)ABC; (3) ABC+ABC +ABC: (4) ABC +ABC +ABC (5)A+B+C; (6)ABC, (7)ABC +ABC +ABC+ ABC E AB+AC+Bc (8)ABC;(9)A+B+C 4.甲、乙、丙三人各射击一次,事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明 下列事件所表示的结果:A2,A2+A3,A1A2,A1+A2,A1A2A3 AA2+ A2A3 +AA 解:甲未击中:乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有 一人未击中;甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有 两人击中。 5设事件A,B,C满足ABC≠Φ,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和 A+b+C, Ab+C, B-Ac 解:如图:1 习题 1.1 解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件 A, B,C 分别表示“第一次出现正面”，“两次 出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件 A, B,C 中的样本 点。 解：  =  (正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）  A =  (正，正)，（正，反）  ； B =  （正，正），（反，反）  C =  (正，正)，（正，反），（反，正）  2. 在掷两颗骰子的试验中，事件 A, B,C, D 分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于 5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为 3”。试写出样本空间及 事件 AB, A+ B, AC,BC, A− B −C − D 中的样本点。 解：  = (1,1),(1,2), ,(1,6),(2,1),(2,2), ,(2,6), ,(6,1),(6,2), ,(6,6) ； AB = (1,1),(1,3),(2,2),(3,1) ； A+ B = (1,1),(1,3),(1,5), ,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1) ； AC =  ； BC = (1,1),(2,2) ； A− B −C − D = (1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4) 3. 以 A, B,C 分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用 A, B,C 表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1） ABC ； （2） ABC ； （3） ABC + ABC + ABC ； （4） ABC + ABC + ABC ; （5） A+ B +C ； （6） ABC ； （7） ABC + ABC + ABC + ABC 或 AB + AC + BC （8） ABC ； （9） A + B + C 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件 1 2 3 A , A , A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明 下列事件所表示的结果： A2 , A2 + A3 , A1A2 , A1 + A2 , A1A2 A3 , A1A2 + A2A3 + A1A3 . 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有 一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有 两人击中。 5. 设事件 A, B,C 满足 ABC   ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： A+ B +C ， AB+C ， B − AC. 解：如图：