556 智能系统学报 第11卷 Σ=(-ΦBΦ+A)- (10) (basic probability assignment,BPA)是用DS证据理 Wp=ΦB1 (11) 论进行不确定信息融合时需要解决的问题。本文将 1.3超参数优化 RVM与DS证据理论相结合，用于目标HRRP分类 由于p(a|t)cp(tlx)p(ax),所以对于p(xl 和融合识别，充分利用了RVM输出的概率信息，解 t)的求解可以转化为超参数的后验分布p(xIt)关 决了用DS证据理论进行融合时基本概率赋值问 于x的最大化问题。我们仅需对p(t1)最大化： 题，提出一种基于RVM和DS的融合识别方法 log(p(tl a))=log(p(tl w)p(wl a)dw)= RVM_DS。该方法在提取不同平移不变特征的基础 上，通过交叉验证构建稳健的RVM基分类器进行 -Nlog(2)+C+(C)] 特征分类，并结合RVM输出的样本后验概率信息 与分类正确率构建BPA,最后用DS证据理论融合 (12) 不同特征分类结果以得到目标识别结果。 式中：C=B+AΦ。采用拉普拉斯方法可得： 2.1HRRP特征提取 (13) 特征提取是目标识别的重要步骤。HRRP的强 散射中心结构特征、能量聚集区长度特征、稳定性特 式中：y:=1-a:∑，∑a是的第i个对角元素。 征是目标本质属性的反映，具有平移不变性，维数 当α：很大，0：被它的先验概率严格约束，∑：≈ 低、便于计算，在目标识别中被广泛使用。 a:,且Y:≈0。相反，当a:很小，0：趋于稳定时， 1)强散射中心结构特征 Y:≈1。实际迭代过程中，通常发现许多α：趋于无 设目标HRRP为X()={x(i,j)},j=1,2,…, 穷，0将为0。通过不断地迭代，少量的n趋向 N,其中N是距离像的长度，i表示目标的第i次一 于稳定有限值，对应的x:即为相关向量(relevant 维距离成像，x(i,j)表示该HRRP序列的第j个采 vectors),体现了数据中最核心的特征。 样点的幅值。 利用相关向量机进行分类的步骤如下： 强散射中心为HRRP幅度大于均值且为峰值 1)训练RVM: 的点，它不仅具有强散射功率，而且是散射功率变化 ①选择合适的核函数，将特征向量向高维空间映射。 趋势改变的散射点。在一定方位角范围内，目标强 ②初始化α。因为α是由迭代过程获得的，所 散射中心分布具有相似性，而且目标平动并不改变 以需要对其进行初始化，但初始化的值对其结果的 强散射中心之间的相对距离，因此强散射中心幅度 影响不大。 和强散射中心的相对位置均可作为识别目标的平移 ③利用式(10)、(11)计算Σ和w。 不变特征。 ④利用式(13)重新估计a:。 综合强散射中心幅度和位置两种特征，定义强 ⑤重复③，直到达到合适的收敛尺度。 散射中心结构特征4]为 2)RVM分类准则 STR(i)=A(i)POS(ij) 如果(y:)=1/(1+e)<0.5,t=0,反之 t:=1。 式中：当x(i,j)>max(x(i),x(i,j-1),x(i,j+1)) 时，A(i,)=x(i,j);否则，A(i,j》=0。P0S(i,)为 2基于RVMM和DS的HRRP融合识别方法 强散射中心的相对位置，选择第一个强散射中心位 通过RVM进行分类，得到的后验概率信息表 置为基准点，取值为1。 2)能量聚集区长度特征 示样本属于某个类别的可能性，是对分类结果不确 能量聚集区长度15)能反映目标的径向长度， 定性的有效度量。同时，有效的特征提取是目标识 别的关键，通过多特征融合可提升目标识别的性能。 具有平移不变性。其提取方法如下： DS证据理论[]作为一种有效的决策层融合方法， ①求取HRRP序列X(i)的均值x(i); 在对不确定信息的表示、处理及融合问题的解决中 ②设置阈值Th,使得：Th=nx(i)。 具有明显的优势，它能够有效区分“不确定”和“不 式中：7为置信系数，可在0.8~2之间取值，它取决 知道”，并通过证据的不断积累缩小假设集，广泛应 于HRRP的信噪比，当信噪比较大时，)可取较小 用于不确定信息融合，但如何获取基本概率赋值 值，反之则取较大值。Σ ＝ （ － Φ ＴＢΦ ＋ Ａ） －１ （１０） ｗＭＰ ＝ ΣΦ ＴＢｔ （１１） １．３ 超参数优化 由于 ｐ（α ｜ ｔ） ∝ ｐ（ｔ ｜ α）ｐ（α） ，所以对于 ｐ（α ｜ ｔ） 的求解可以转化为超参数的后验分布 ｐ（α ｜ ｔ） 关 于 α 的最大化问题。 我们仅需对 ｐ（ｔ ｜ α） 最大化： ｌｏｇ（ｐ（ｔ ｜ α）） ＝ ｌｏｇ（∫ｐ（ｔ ｜ ｗ）ｐ（ｗ ｜ α）ｄｗ） ＝ － １ ２ ［Ｎｌｏｇ（２π） ＋ ｌｏｇ Ｃ ＋ （ｔ ＴＣ －１ ｔ）］ （１２） 式中： Ｃ ＝ Ｂ ＋ ΦＡ －１Φ Ｔ 。 采用拉普拉斯方法可得： α ｎｅｗ ｉ ＝ γｉ ｗ ２ ｉＭＰ （１３） 式中： γｉ ≡ １ － αｉΣｉｉ ， Σｉｉ 是 Σ 的第 ｉ 个对角元素。 当 αｉ 很大， ｗｉ 被它的先验概率严格约束， Σｉｉ ≈ αｉ －１ ， 且 γｉ ≈ ０。 相反，当 αｉ 很小， ｗｉ 趋于稳定时， γｉ ≈ １。 实际迭代过程中，通常发现许多 αｉ 趋于无 穷， ｗｉＭＰ 将为 ０。 通过不断地迭代，少量的 ｗｉＭＰ 趋向 于稳定有限值，对应的 ｘｉ 即为相关向量 （ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｖｅｃｔｏｒｓ），体现了数据中最核心的特征。 利用相关向量机进行分类的步骤如下： １）训练 ＲＶＭ： ①选择合适的核函数，将特征向量向高维空间映射。 ②初始化 α 。 因为 α 是由迭代过程获得的，所 以需要对其进行初始化，但初始化的值对其结果的 影响不大。 ③利用式（１０）、（１１）计算 Σ 和 ｗＭＰ 。 ④利用式（１３）重新估计 α 。 ⑤重复③，直到达到合适的收敛尺度。 ２）ＲＶＭ 分类准则 如果 σ（ｙｉ） ＝ １ ／ （１ ＋ ｅ －ｙｉ） ＜ ０．５， ｔ ｉ ＝ ０，反之 ｔ ｉ ＝１。 ２ 基于ＲＶＭ和ＤＳ 的ＨＲＲＰ 融合识别方法 通过 ＲＶＭ 进行分类，得到的后验概率信息表 示样本属于某个类别的可能性，是对分类结果不确 定性的有效度量。 同时，有效的特征提取是目标识 别的关键，通过多特征融合可提升目标识别的性能。 ＤＳ 证据理论［ １３ ］作为一种有效的决策层融合方法， 在对不确定信息的表示、处理及融合问题的解决中 具有明显的优势，它能够有效区分“不确定”和“不 知道”，并通过证据的不断积累缩小假设集，广泛应 用于不确定信息融合，但如何获取基本概率赋值 （ｂａｓｉｃ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ，ＢＰＡ） 是用 ＤＳ 证据理 论进行不确定信息融合时需要解决的问题。 本文将 ＲＶＭ 与 ＤＳ 证据理论相结合，用于目标 ＨＲＲＰ 分类 和融合识别，充分利用了 ＲＶＭ 输出的概率信息，解 决了用 ＤＳ 证据理论进行融合时基本概率赋值问 题，提出一种基于 ＲＶＭ 和 ＤＳ 的融合识别方法——— ＲＶＭ＿ＤＳ。 该方法在提取不同平移不变特征的基础 上，通过交叉验证构建稳健的 ＲＶＭ 基分类器进行 特征分类，并结合 ＲＶＭ 输出的样本后验概率信息 与分类正确率构建 ＢＰＡ，最后用 ＤＳ 证据理论融合 不同特征分类结果以得到目标识别结果。 ２．１ ＨＲＲＰ 特征提取 特征提取是目标识别的重要步骤。 ＨＲＲＰ 的强 散射中心结构特征、能量聚集区长度特征、稳定性特 征是目标本质属性的反映，具有平移不变性，维数 低、便于计算，在目标识别中被广泛使用。 １）强散射中心结构特征 设目标 ＨＲＲＰ 为 Ｘ（ｉ） ＝ ｛ｘ（ｉ，ｊ）｝，ｊ ＝ １，２，…， Ｎ， 其中 Ｎ 是距离像的长度， ｉ 表示目标的第 ｉ 次一 维距离成像， ｘ（ｉ，ｊ） 表示该 ＨＲＲＰ 序列的第 ｊ 个采 样点的幅值。 强散射中心为 ＨＲＲＰ 幅度大于均值且为峰值 的点，它不仅具有强散射功率，而且是散射功率变化 趋势改变的散射点。 在一定方位角范围内，目标强 散射中心分布具有相似性，而且目标平动并不改变 强散射中心之间的相对距离，因此强散射中心幅度 和强散射中心的相对位置均可作为识别目标的平移 不变特征。 综合强散射中心幅度和位置两种特征，定义强 散射中心结构特征［ １４ ］为 ＳＴＲ（ｉ） ＝ ∑ ｎ ｊ ＝ １ Ａ（ｉ，ｊ）ＰＯＳ（ｉ，ｊ） 式中：当 ｘ（ｉ，ｊ） ＞ ｍａｘ（ｘ － （ｉ），ｘ（ｉ，ｊ － １），ｘ（ｉ，ｊ ＋ １）） 时， Ａ（ｉ，ｊ） ＝ ｘ（ｉ，ｊ） ；否则， Ａ（ｉ，ｊ） ＝ ０。 ＰＯＳ（ｉ，ｊ） 为 强散射中心的相对位置，选择第一个强散射中心位 置为基准点，取值为 １。 ２）能量聚集区长度特征 能量聚集区长度［ １ ５ ］ 能反映目标的径向长度， 具有平移不变性。 其提取方法如下： ①求取 ＨＲＲＰ 序列 Ｘ（ｉ） 的均值 ｘ － （ｉ） ； ②设置阈值 Ｔｈ ，使得： Ｔｈ ＝ ηｘ － （ｉ） 。 式中： η 为置信系数，可在 ０．８ ～ ２ 之间取值，它取决 于 ＨＲＲＰ 的信噪比，当信噪比较大时， η 可取较小 值，反之则取较大值。 ·５５６· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷