初始条件为：uc(O)=0, i0)=1。= R 特征方程为： +RP+=0 P2 (3) L 当R<2V时，特征方程根是一对共轭复数，山.()是衰减振荡。 u.(t)=Ae-2a cos(2v1-) 其中，a= 2L' 2ai元'vV%-a 1 Vo= A和0由初始条件决定 L 当R<2c ，V≈V。。RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数为： L(V）=L y2 (4) y2+(v-vo)2 从式中可知LC衰减振荡瞬态过程的频谱函数是洛仑兹函数。 耦合LC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数 图(2)耦合LC电路图 耦合LC电路瞬态过程由u1(t)和u2(t)的二阶线性耦合微分方程组描述，消去变量 后得到u2的4阶常微分方程，特征方程是4阶代数方程。当R1、R2很小时，特征方程有2对共 轭复数根，并且虚部v和近似满足， V1-Vo≈V0-V2<<V0 因而耦合LC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数可近似写为： L(y)=L,(v)+=L2(v) 式中： L:=Lo耦合RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数 y (i=1,2) Yi+(vo-vi)2 是对称地分布在%两边的二个洛仑兹函数之和。 2020 初始条件为：uc(0)=0 , R E i(0) = I 0 = 特征方程为： 0 2 1 + + = LC P L R P (3) 当R<2 c L 时，特征方程根是一对共轭复数，uc(t)是衰减振荡。 uc(t)=A cos(2 ) 2    − − e vt 其中，α= 2L R ，  0 = 2 LC 1 ，  = 2 2 v0 − A和φ 由初始条件决定 当R<<2 c L ， ≈ 0 。RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数为： L(  )=L0 2 0 2 2  + ( −  )  (4) 从式中可知RLC衰减振荡瞬态过程的频谱函数是洛仑兹函数。 耦合RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数 图（2）耦合RLC电路图 耦合RLC电路瞬态过程由uc1(t)和uc2(t)的二阶线性耦合微分方程组描述，消去变量 后得到uc2的4阶常微分方程，特征方程是4阶代数方程。当R1、R2很小时，特征方程有2对共 轭复数根，并且虚部ν1和ν2近似满足，  1- 0≈ 0- 2<<  0 因而耦合RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数可近似写为： L(  )=L1(  )+ =L2(  ) 式中： Li =Li0耦合RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数 2 0 2 2 ( ) i i i     + − (i =1，2 ) 是对称地分布在ν0两边的二个洛仑兹函数之和