实验七信号FOUR IER分析 【实验目的】 1.学习傅立叶分析的原理和方法。 2.测量几种实验室中常见信号的频谱。 3.掌握Cassy Leb计算机测量和数据处理系统的原理和使用方法。 【实验原理】 在科学技术的各个领域，存在各种复杂的信号。不管信号多复杂都可以分解为不同频 率的正弦分量。频谱函数描述了信号含有的正弦分量的频率和振幅的关系，是信号最基本 的特征之一。信号的傅立叶分析就是计算信号的频谱函数。 周期函数的频谱函数 周期为T的周期信号f(t)可以展开成傅立叶级数： f(t)-a+acos(2xV)+b.Sin(2xv.t)] C+Clo2mm.)m (1) 式中： c(m)=√a好+b p(m）=g1. d。 C(n)和o(n)分别是n次谐波的振幅和相位。把C(n)看作是n或2no的函数，称为振幅频 谱。0(n)看作是n或2m%的函数，称为相位频谱。一般情况下只要知道振幅频谱就够了， 因而通常所称的频谱是指振幅频谱。 非周期函数的频谱函数 非周期函数可以看作是周期函数当周期趋向于∞时的极限情况。只要将周期函数的傅 立叶级数改写成傅立叶积分即可得相似的结果。 RLC电路衰振荡瞬态过程的频谱 图(1)RLC电路瞬态过程电路图 描述瞬态过程的微分方程为 Lcd+c恤+w,=0 dt (2) 0
19 实验七 信号FOURIER分析 【实验目的】 1. 学习傅立叶分析的原理和方法。 2. 测量几种实验室中常见信号的频谱。 3. 掌握Cassy Leb计算机测量和数据处理系统的原理和使用方法。 【实验原理】 在科学技术的各个领域，存在各种复杂的信号。不管信号多复杂都可以分解为不同频 率的正弦分量。频谱函数描述了信号含有的正弦分量的频率和振幅的关系，是信号最基本 的特征之一。信号的傅立叶分析就是计算信号的频谱函数。 周期函数的频谱函数 周期为T的周期信号ƒ(t)可以展开成傅立叶级数： ƒ(t)= = + + n 1 0 n 0 n 0 a a cos(2 nv t) b Sin (2 v t) = = + + 1 ( ) 0 (0) cos(2 ) ( ) n C C n nv t n (1) 式中： C(n)= 2 n 2 a n + b , d n tg = −1 ( ) 。 C(n)和φ(n)分别是n次谐波的振幅和相位。把C(n)看作是n或2πnν0的函数，称为振幅频 谱。θ(n)看作是n或2πnν0的函数，称为相位频谱。一般情况下只要知道振幅频谱就够了， 因而通常所称的频谱是指振幅频谱。 非周期函数的频谱函数 非周期函数可以看作是周期函数当周期趋向于∞ 时的极限情况。只要将周期函数的傅 立叶级数改写成傅立叶积分即可得相似的结果。 RLC电路衰振荡瞬态过程的频谱 图（1）RLC电路瞬态过程电路图 描述瞬态过程的微分方程为 0 2 2 + + c = c c u dt du RC dt d u LC (2)
初始条件为：uc(O)=0, i0)=1。= R 特征方程为： +RP+=0 P2 (3) L 当R<2V时，特征方程根是一对共轭复数，山.()是衰减振荡。 u.(t)=Ae-2a cos(2v1-) 其中，a= 2L' 2ai元'vV%-a 1 Vo= A和0由初始条件决定 L 当R<2c ，V≈V。。RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数为： L(V）=L y2 (4) y2+(v-vo)2 从式中可知LC衰减振荡瞬态过程的频谱函数是洛仑兹函数。 耦合LC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数 图(2)耦合LC电路图 耦合LC电路瞬态过程由u1(t)和u2(t)的二阶线性耦合微分方程组描述，消去变量 后得到u2的4阶常微分方程，特征方程是4阶代数方程。当R1、R2很小时，特征方程有2对共 轭复数根，并且虚部v和近似满足， V1-Vo≈V0-V2<<V0 因而耦合LC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数可近似写为： L(y)=L,(v)+=L2(v) 式中： L:=Lo耦合RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数 y (i=1,2) Yi+(vo-vi)2 是对称地分布在%两边的二个洛仑兹函数之和。 20
20 初始条件为：uc(0)=0 , R E i(0) = I 0 = 特征方程为： 0 2 1 + + = LC P L R P (3) 当R<2 c L 时，特征方程根是一对共轭复数，uc(t)是衰减振荡。 uc(t)=A cos(2 ) 2 − − e vt 其中，α= 2L R ， 0 = 2 LC 1 ， = 2 2 v0 − A和φ 由初始条件决定 当R<<2 c L ， ≈ 0 。RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数为： L( )=L0 2 0 2 2 + ( − ) (4) 从式中可知RLC衰减振荡瞬态过程的频谱函数是洛仑兹函数。 耦合RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数 图（2）耦合RLC电路图 耦合RLC电路瞬态过程由uc1(t)和uc2(t)的二阶线性耦合微分方程组描述，消去变量 后得到uc2的4阶常微分方程，特征方程是4阶代数方程。当R1、R2很小时，特征方程有2对共 轭复数根，并且虚部ν1和ν2近似满足， 1- 0≈ 0- 2<< 0 因而耦合RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数可近似写为： L( )=L1( )+ =L2( ) 式中： Li =Li0耦合RLC电路衰减振荡瞬态过程的频谱函数 2 0 2 2 ( ) i i i + − (i =1，2 ) 是对称地分布在ν0两边的二个洛仑兹函数之和
图(3)傅立叶分析实验装置 【供选择的研究课题】 1. 函数生成器产生的周期信号的傅立叶分析。 2.模拟信号的傅立叶合成。 3.LC电路瞬态过程的傅立叶分析。 4. 耦合的RLC电路瞬态过程的傅立叶分析。 5. 音乐和语言的傅立叶分析。 【实验仪器】 电路插件板A4,编号57624：线圈（500匝)，编号56214：多用途麦克风，编号 58626:直流电源，编号52145：函数发生器，编号52156：基座，编号30011：导线：电阻 (12,102,5.12,202,1002各一个，2W):电容(1μF,100w)2个：微型开 关：计算机数据采集和测量系统。 【实验提示】 1.阅读实验指导书或参考实验报告，了解实验的一般要求和基本过程： 2.阅读实验有关仪器的使用说明书。 3. 阅读Cassy Leb计算机测量和数据处理系统使用说明书。更详细的使用方法参考联 机文档。 4.打开计算机，在C:Data文件夹打开己有的实验文件，了解实验参数的设置和实 验数据显示的情况。 5.在C:\StuData文件夹建立实验小组私用文件夹（以学号命名）。实验中所有有关 文件编号存入该文件夹，并建立一个以学生姓名命名的文本文件，用以记录有关的实验信 息。 6.点击Cassy Leb图标打开应用程序，点击设置图标打开实验设置对话框。选择 Cassy标签，imput A图标，设置传感器特性。单击测量参数按钮，打开测量参数设置对话 框，正确设置测量时间间隔和样本数。打开Parameter/,Formula,/FFT对话框，点击new quantity按钮，选中FFT选择按钮，点击FFT右边的下拉组合框，选UAl。 21
21 图（3）傅立叶分析实验装置 【供选择的研究课题】 1. 函数生成器产生的周期信号的傅立叶分析。 2. 模拟信号的傅立叶合成。 3. RLC电路瞬态过程的傅立叶分析。 4. 耦合的RLC电路瞬态过程的傅立叶分析。 5. 音乐和语言的傅立叶分析。 【实验仪器】 电路插件板A4，编号57624；线圈（500匝），编号56214；多用途麦克风，编号 58626；直流电源，编号52145；函数发生器，编号52156；基座，编号30011；导线；电阻 （1Ω ，10Ω ，5.1Ω ，20Ω ，100Ω 各一个，2W）；电容（1μ F，100v）2个；微型开 关；计算机数据采集和测量系统。 【实验提示】 1. 阅读实验指导书或参考实验报告，了解实验的一般要求和基本过程。 2. 阅读实验有关仪器的使用说明书。 3. 阅读Cassy Leb计算机测量和数据处理系统使用说明书。更详细的使用方法参考联 机文档。 4. 打开计算机，在C:\Data文件夹打开已有的实验文件，了解实验参数的设置和实 验数据显示的情况。 5. 在C:\StuData文件夹建立实验小组私用文件夹（以学号命名）。实验中所有有关 文件编号存入该文件夹，并建立一个以学生姓名命名的文本文件，用以记录有关的实验信 息。 6. 点击Cassy Leb图标打开应用程序，点击设置图标打开实验设置对话框。选择 Cassy标签， imput A图标，设置传感器特性。单击测量参数按钮，打开测量参数设置对话 框，正确设置测量时间间隔和样本数。打开Parameter/Formula/FFT对话框，点击new quantity按钮，选中FFT选择按钮，点击FFT右边的下拉组合框，选UA1
b3凸⊙8口色)图wn 51w时umey Sbec。 00 02 02 07 10 12 00 14 16 Sottiem CASSY Peaneho/FomisFFT Duple Comme Gene 22 w 25 Piooetes CFomls Hine deentLAth ■ 35 37 cm-回习m} 习 39 letogon Tmetom 合Fait fou Tron ho网 1o@ 合A Diplay Meaturng Parsetet LaodExarrdle 书南 /图 c0tH1g月2000 回还% 图(4)实验参数的设置 7.完成研究课题(1)，在安装好测量装置，设置好特殊的实验参数并经老师许可后 完成实验。将实验文件编号存入私用文件夹，并将实验中有关的情况记录在实验备注文件 中，拷贝实验屏幕显示，编号存入私用文件夹。 8.选择供选用的研究课题，或提出自己的研究课题完成实验，把有关文件编号存入 私用文件夹，把实验情况记入备注文件。 9.拷贝私用文件夹中有关文件，选择合适的数据处理方法，完成实验报告。 【实验注意事项】 1.实验前应仔细阅读仪器使用说明书，了解各种仪器正确的使用方法。 2.FFT测量的样本数和2个样本间的时间间隔对测量结果影响很大，选择的方法是保 证UA1窗口显示出正确的光滑曲线。 3.将麦克风接入传感器组件后应将功能开关拨向=位置。 4.拷贝实验数据的软盘，实验前交给老师统一进行格式化。 【讨论思考题】 1. 改变振荡电路连接，利用不同的初始条件，会对频谱函数有何影响吗？ 2.试说明选择傅立叶分析测量参数总样本数和二个样本间时间间隔的原则和对实验 结果的影响。 3.试用物理语言说明耦合LC衰减瞬态过程频谱曲线出现双峰的原因。 4.说明计算机测量和数据处理系统的优缺点。 5.对实验中出现的各种问题必须进行分析并作出结论。有可能的话作出简单的数量 级分析和进行实验验证。看一看自己的判断是否正确。 22
22 图（4）实验参数的设置 7. 完成研究课题（1），在安装好测量装置，设置好特殊的实验参数并经老师许可后 完成实验。将实验文件编号存入私用文件夹，并将实验中有关的情况记录在实验备注文件 中，拷贝实验屏幕显示，编号存入私用文件夹。 8. 选择供选用的研究课题，或提出自己的研究课题完成实验，把有关文件编号存入 私用文件夹，把实验情况记入备注文件。 9. 拷贝私用文件夹中有关文件，选择合适的数据处理方法，完成实验报告。 【实验注意事项】 1. 实验前应仔细阅读仪器使用说明书，了解各种仪器正确的使用方法。 2. FFT测量的样本数和2个样本间的时间间隔对测量结果影响很大，选择的方法是保 证UA1窗口显示出正确的光滑曲线。 3. 将麦克风接入传感器组件后应将功能开关拨向 = 位置。 4. 拷贝实验数据的软盘，实验前交给老师统一进行格式化。 【讨论思考题】 1. 改变振荡电路连接，利用不同的初始条件，会对频谱函数有何影响吗？ 2. 试说明选择傅立叶分析测量参数总样本数和二个样本间时间间隔的原则和对实验 结果的影响。 3. 试用物理语言说明耦合RLC衰减瞬态过程频谱曲线出现双峰的原因。 4. 说明计算机测量和数据处理系统的优缺点。 5. 对实验中出现的各种问题必须进行分析并作出结论。有可能的话作出简单的数量 级分析和进行实验验证。看一看自己的判断是否正确