第81讲重积分的计算法(1) 343 81-16.所以 注意凡遇到形如∫sa,mndr,odx,ehdn,/下 sindy sInya y+】 sIndy dr=lysiny'dy=2 (1_cos4) da」hmxd,一定要将其放在后面积分,由此例看到, 更换积分次序的一般步骤是:①由所给累次积分的上下限写出表 图81-16 示积分域D的不等式组②依据不等式组画出积分域D的草图;③重新确定积分限写出新 的累次积分. 例11把|dy f(x,y)dx化为极坐标系中的二次积分 解由所给二次积分得积分域为D√0≤x≤√2y-y,(图81.自极点0引人 射线(任意固定0)穿入D把此射线与直线段y=1的交点的极径 x=yr表成的函数,因为y=rsin0,所以y=1变为rsin6=1,解得 r- sino csc,这就是对r积分时的下限;把射线与圆弧x= 2y-y2即x2+y2=2y(x≥0)的交点的极径表成6的函数, 将x2+y2=2y化为极坐标方程得r2=2rsin6,即r=2sinb,这 就是对r积分时的上限.而8从x变到于是 图81-17 f(r,y)dx= de. f(rcos8, rsin)rdr 0