《高等数学》上册教案 第六章定积分的应用 第六章定积分的应用 1、主要内容 定积分应用包含在几何中应用及在物理中应用。在几何中应用主要在于利用定积分计算 平面图形的面积：计算平面曲线的孤长：计算已知戴面面积函数的立体体积，旋转体体积与 侧面积：在物理中应用主要在于利用微元分析法处理在物理中的有关计算问题（包括不均匀 物体的质量、液体静压力、引力及变力作功等的计算问题) 涉及的计算公式： 1、几何中应用中涉及的公式 )平面图形面积：M=∫的f川本，M=打rd0 2)平面曲线孤长：1=∫V1+f(x),1=∫F2+严d0 3)截面面积函数已知的立体体积：=∫A(x)d 4)旋转曲面体积：V=∫πf(x)d 5)旋转曲面侧面积：S=2π∫fxW1+”()k 2、物理应用中涉及的公式（假设质量分布函数为常数，物体所受力为常力） 1)质量：M=P,S或M=PpV,这里P,和P,分别为物体的面密度和体密度 2)恒力所作的功：WfS1cos(f,5 3》两质点吸引力：F=Gmm 2 4)液体压强：P=Ph这里p是液体的比重，h为液体深度 川、教学要求 1.掌握定积分在几何中的应用，会用定积分计算平而图形的面积、平而曲线的孤长、旋转 体体积与侧面积。 2.会用微元法处理一些简单的物理问题。 第1页一共12项 来永安