《高等数学》上册教案 第六章定积分的应用 第一节定积分的元素法 回忆曲边梯形的面积 设y=fx)≥0(x∈(ab)),如果说积分A=心fx)是以[a,b为底的曲边梯形的面积， 则积分上限函数A(x)=∫f)dh,就是以[a,x]为底的曲边梯形的面积，而微分dA()=fx)k 表示点x处以为宽的小曲边梯形面积的近似值d4()=fx)冰称为曲边梯形的面积元素。 以[a,b]为底的曲边梯形的面积A:就是以面积元素∫(x)为被积表达式，以[a,b]为积 分区间的定积分A=∫f(x) 一般情况下：为求某一量U,先将此量分布在某一区间[a,b]上分布在[a,x上的量用 函数U(x)表示，再求这一所求量的元素为dU(),设dU(x)=U(x),然后以U(x)d为被积 表达式，以[a,b]为积分区间求定积分即得U=∫fx)d。 用这一方法求一量的值的方法称为微元法（或元素法） 第二节定积分在几何上的应用 一、平面图形的面积 1.直角坐标系下平面图形的面积 (1)X一型与Y一型平面图形的面积 把由直线x=a,x=b(a<b)及两条连续曲线y=fx),y=(x),(f()≤5(x)所围成的 平面图形称为X一型图形：把由直线y=C,y=d(C<d)及两条连续曲线x=gy),x=g,y) (gy)≤gOy)所国成的平面图形称为Y一型图形 d 第2页一共12页 来永安