《高等数学》上册救案 第六章定积分的应用 注意构成图形的两条直线，有时也可能蜕化为点.把X一型图形称为X一型双曲边梯 形，把Y一型图形称为Y一型双曲边梯形. 1)用微元法分析X一型平面图形的面积 取横坐标x为积分变量，x∈[a,b]。在区间[a,b上任取一微段[x,x+],该微段上的图 形的面积dA可以用高为(x)-x)、底为的矩形的面积近似代替.因此 dA=[(x)-(x)]dx, 从而 A=∫[fx)-f (1) 2)微元法分析Y一型图形的面积 A=∫[g,0y)-g0yw (2) 对于非X一型、非Y一型平面图形，我们可以进行适当的分割，划分成若千个X一型图 形和Y一型图形，然后利用前面介绍的方法去求面积， 例1求由两条抛物线y=x,y=x所围成图形的面积A 解 解方程组少=元得交点0,0，. ly =x 将该平面图形视为X一型图形，确定积分变量为x,积分 区间为[0,1刂 由公式(1)，所求图形的面积为 本A可-- 3 例2求由曲线y2=2x与直线y=-2x+2所围成图形的面积A 2x+2得交点.22 解解方程组产2 积分变量选择y,积分区间为[-2， 所求图形的面积为4=∫0-》=心-寻名1。= 1所国成的形的而 例3求精圆子+2 解设整个精圆的面积是椭圆在第一象限部分的四倍，椭圆在第一象限部分在x轴上的投 第3页一共12页 来永安