《高等数学》上册教案 第六章定积分的应用 影区间为[0，a],国为面积元素为k,所以S=4。d, 椭圆的参数方程为：x=acos1,y=bsint 于是 yd=bsintd(acost) =-4ab sin'tdt =2ab (1-cos 2t)dt =2ab.=abr 2.极坐标情形 曲边扇形及曲边扇形的面积元素 由曲线p=p()及射线日=心，日=B围成的图形称为曲边扇形 曲边扇形的面积元素为 ds=o0)do 曲边扇形的面积为 s-S"HoOdo 例4.计算阿基米德螺线p=a0(a>0)上相应于0从0变到2π的一段孤与极轴所围成的 图形的面积 解：S=B-rr-=arx 例5.计算心形线p=a1+cos)(a>0)所围成的图形的面积 解：5=2∫2[a1+cosd0=d。(号+2cos0+2c0s20d0 =a2号9+2sin8+sin286=号a2x 二、体积 1.旋转体的体积 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体，这直线叫做旋转轴 常见的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球体 旋转体都可以看作是由连续曲线y=f(x)、直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的立体 第4页一共12页 来永安