《高等数学》上册教案第六章定积分的应用 设过区间[a,b]内点x且垂直于x轴的平面左侧的旋转体的体积为V(x),当平面左右平移 d后，体积的增量近似为△V≈π[f(x)]k,于是体积元素为dW=(x)k 旋转体的体积为 V=∫fx 例1连接坐标原点0及点Ph,r)的直线、直线x=h及x轴固成一个直角三角形，将它绕 x轴旋转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体，计算这圆锥体的体积 解：直角三角形斜边的直线方程为y=方x 所求圆锥体的体积为 r=∫。听x=6=号r 例2计算由精圆导+示1所成的圈形绕x轴硫特而成的戏特体（陵转精球保）的保积 解：这个旅转椭球体也可以看作是由半个椭圆 y=802-2 及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的立体，体积元素为d=πy本 于是所求旋转椭球体的体积为 r=∫rg(a2-rw=reax-r-号mb 的并华老医类仁二的一共，直线y-0所国及的国形今别选：林了装特 而成的旋转体的体积 解：所给图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为 g=∫yt=j。a-cos2al-cos)h =πa∫0-3cost+3cos2t-cos3t)d=5πa 所给图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是两个旋转体体积的差，设曲线左半边为x=x)、 右半边为x=x0),则 y=∫。0d-∫。xxod 第5页一共12页 来永安