《高等数学》上册教案 第六章定积分的应用 =x,a2(t-sin)'asintd-元∫。a2t-sin)2.asintd =-a(-sinty sinid=6r'd 2.平行截面面积为已知的立体的体积 设有一立体，它夹在垂直于x轴的两个平面x=a,x=b之间（包括只与平面交于一点的情 况)，其中a<b,如图所示.如果用任意垂直于x轴的平面去截它，所得的戴交面面积A可 得为A=A(x),则用微元法可以得到立体的体积V的计算公式. 过微段[x,x+]两端作垂直于x轴的平面，截得立休一微片，对应体积微元d=A(x) 因此立体体积 V=∫A(x)k. 例4经过一如图所示的椭圆柱体的底面的短轴、与底面交成角α的一平面，可截得圆柱 体一块楔形块，求此楔形块的体积V, 和：据周，精园方狂为学+后 过任意x∈[-2,2]处作垂直于x轴的平面，与楔形块 截交而为图示直角三角形，其面积为 40-yma=ma=320-子ma =8(4-x2)tana 应用公式(4) una(4--16ua(26una 设立体在x轴的投影区间为[a,b,过点x且垂直于x轴的平面与立体相截，截面面积为 A(x),则体积元素为A(x),立体的体积为 V=∫”A(x) 例5求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为h的正劈锥体的体积 解：取底圆所在的平面为x0y平面，圆心为原点，并使x轴与正劈锥的顶平行，底圆的方程 第6页一共12项 来永安